Obsah obrazce

S yrčením x to asi takhle nepůjde. Už proto ne, že ty vaše čtyčí rovnice nejsou lineární, A bavác jsou splněny pro a = b = c = 0 bez ohledu na x, takže z nich nelze x vypočítat. Vlastně chcete, aby tu čtyři vektory byly závislé. A souvislost obsahu a vektorováho součinu také není tak přímošarš, i když tu je.

Řekl bych asi toto:

K obsahu. vektorový součin je dobrý prostžrdrk. jen je třeba ho správně použít, muže to mít své záludnosti-

A k dopočítání x: nějak podobně by se to dělalo, ale váš návrh má několik zásadních nedostatků. SPrávně usuzujete, žwe x se dopošítává z podmínky komplanárnosti tšch čtyř bodů; ono to v zadání tak ůplně jasně řečeno není, ale v podstatě to tam řečeno je (..., když uvažujeme body v rovině.). Ovšem co bije do očí na první pohled, jde o lineární úlohu a vy se snažíte řešit nelineární soustavu. Ono postup v podobných případech by měl být takový, že neřešíme rovnice pro a,b,c a x, ale hledáme x takové, aby lineární soustava pro a,b, c měla netriviální řešení. To ovšem zde nepůjde. Když totiř vynechýte ze svývh rovnic tu druhou, dostanete tři rovnice pro tři neznámé, jejichý determinant je nenulová , takže už tyto tři rovnice vyluřují netriviální žečemí bez ohledu na volbu x. Ale navíc je zde jeden principiální nedostatek: pokušíte se pracovat pří,o s body, ale potřebujeme zkoumat lineární nezávislost či závislost vektorů té roviny, tedy zvolíme jeden bod, třeba D=[10,20,20], a zkoumáme nezávislost vektorů u = A−D, v = B−D, w = C−D. Veličinu x pak dopočítáme z podmínky, aby systém tří rocnic přo tři neznýmé a, b, c: au +bv +cw = 0 měl netriviální řešení, nebo jinými slovy, aby Po rozepsání jde o vektody u = (0,0,10), v = (x−10, 10,0) w = (10, 10, 20), jejichž nezávislost lze zjišťovat různě, ase nejjednodušeji položit determinant z jejich složek roven nule. Ale to už nechejme na tazatelce.