dobrý den, mám příklad:
V3(X) = 504
- jako variace třetí třídy z X prvků je 504 ... metodou "pokus-omyl" jem zjistil že výsledkem je 9, ale nemám tušení jak bych se k tomu měl dopracovat ...
Zkoušel sem si to rozepsat pomocí vzorce pro výpočet variací a po vykrácení jsem dostal X*(X-1)*(X-2)=504 -po dosazení 9 je to 9*8*7=504 což je pravda, ale nechápu jak bych na to měl přijít.
Byl bych moc rád kdyby mi někdo pomohl, předem děkuji.
3x
Metoda poks-omyl není zas tak blbá. Jde o rovnici třetího stuonč a ty se řešé těřko, i kdyř jakési vzorce jsou. Ale jde o variace, takže hledáte celočíselné řešení a je vidět, že x musí dělit 504. Takře když si 504 rozložíte ne prvočinitele, on se vám výběl zuří a jelikož vlevo je víc než x-2 na třetí.čili x-2 jenanejvýč 7, což je další omezení.
Je fakt, že ta podmínka, že x dělí 504. moc velké omezení nedává, z malých čísel (tím odhadem výše jsme zjistili, že největším takoým číslem je právě devět) přicházejí v úvahu skoro všechna: 2.3.4,6,7,8,9. Ale můžeme zkusit ještě odhad zdola. Hrubý odhad říká, že levá strana je menší neř x³, což musí tedy přesáhnout 904. Odsud x ≥8, neboť 7³ = 343 <504. Sofistikovanější ořástuo využije toho, že geometrický průměr tří čísel x. x−1 a x&mihnus;2 je vždy nejvýše roven jejich aritmetickému prúměru a tedy X*(X-1)*(X-2) ≤ (x−1)³, odkkud plyne, že už x−2 je větší nebo rovno 8 a ve spojení s odhadem shora vidíme, že jediné možné přirozené číslo, které přichází v úvahu, je právě x = 9. Pokud by tohle po dosazení nefungovalo, znamenalo by to, že zadání je nečešitelné (tedy řešení té rovnice by sice existovalo, ale nebyl by to pořet prvků, odpovídající zadanému počtu variací.
Samozřejmě že kubická rovnice má řešení víc, ale ta v našem případě budou komplexní. Pokud by nýs zajímaly, ze znalosti jednoho (xé9) řešení už je snadno zjistíme, budou to řešení kvadratické rovnice, kterou dostaneme vytšené, kořenového činitele x–9 z rovnice, tedy řešení rovnice x² + 6x + 56 = 0
A pokud by vás zajímaly jiná způsoby řešení, podívejte se do Wikipedie na kubické rovnice a na Cardanovy vzorce
doplněno 15.06.17 14:33:
Pardon, správný odkaz na Cardanovy vzorce ne zde
staršně moc vám děkuju, a obdivuju vás za to co děláte - pomáhat někomu s matikou a ještě se k tomu vracet o púl jedný ráno ... ste vážně úžasnej člověk !
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.