Definice determinantu

Od: matematicka 24.05.17 11:35

Zdravím, mohl byste mi někdo prosím vysvětlit definici determinantu? V té definici je suma, znaménko permutace a pak se tam násobí ještě nějaké členy (u kterých je také permutace).

Vím, jak se dá determinant počítat, znám všechny ty pravidla, jenom si to podle složitého vzorce v definici neumím nějak spojit.

Jak se dá pomocí těch znamének a permutací vysvětlit výpočet?

Děkuji

3 odpovědi na otázku

Řazeno dle hodnocení

kartaginec®

24.05.17 12:45

Asi takhle: ta základní definice je taková, jak píšete; jsou i jiné, ekvivalentní definice, například lze za definici vzít v podstatě rozvoj podle prvního řádku. Ale i to má své výhody a nevýhody. Takže k té základní:Píšete:" a pak se tam násobí ještě nějaké členy". Které to jsou? To jsou prvky té matice, jejíž determinant počítáme, a vybíráme je tak, že v každém tom součinu je vždycky právě jeden prvek z každého řádku a taky z každého sloupce; každý takový součin představuje jakýsi elementární příspěvek k hodnotě determinantu, který k němu musíme buď přičíst, nebo odečíst. Co konkrétně, to záleýí právě na těch permutacích a způsob vysvětlím za chvíli.Takže si představte determinant 3x3, jehoý řádky jsou (a,b,c), (d,e,f), (g,h,i). První součim čili první příspěvek bude třeba první prvek prvního řídku krát druhý prvek druhého řádku krát třetí prvek třetího řádku, tedy a*e*i, a asi vás nepřekvapí, že ho budeme přičítat. Další můžeme získat tak, že prvek a z prvního řádku necháme a z druhého a třetího řádku vezmeme prvky ze sloupců v přehozeném pořadí, tedy bereme součin a*f*h- čili pořadí sloupců proti řádkům zpermutujeme takto: (1,2,3) → (1,3,2), což je lichá permutace se znaménkem minus a proto tento "elemntání příspěvek" odčítáme. Dále už nemůžeme brát z prvního řádku první prvek, neboť tyto možnosti jsme vyčerpali, a tak se podívejme na ty součiny, které obsahují druhý prvek prvního řídku, tedy součiny b*d*i a b*f*g.. První možnost odpovídá permutaci kdy z prvního řádku bereme druhý sloupec, z druhého řádku první prvek a z řádku třetího třetí prvek, čili sloupce jsme proti řádkům přehodili permutací (1,2,3) → (2,1,3), tedy jedno přehození, lichá permutace, soušin odčítáme atd. Nechám vás to už ze cvičných důvodů dodělat.Mo, ono to obravdu je zamotané, ale takhle krok za krokém snad pochopitelné. Ještě bych vám doporučil tuhle úvahu průběžně porovnávat se Sarusovým pravidlem,

matematicka

24.05.17 13:06

Moc jste mi pomohl, už je to srozumitelné, děkuji!

kartaginec®

24.05.17 13:42

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.