Zdravím,
mám tady nějaký problém se kterým si nevím rady. Mám dokázat tvrzení, když vím:
1. f je spojitá na ℝ
2. f má v bodě c lokální extrém (např. maximum)
3. kromě bodu c nemá f žádné další lok. extrémy. Mám dokázat, že v bodě c je globální extrém (např. max.) na ℝ
tj. f(c) = max f(x), x ∈ ℝ, global. max. na celé ℝ (ℝ není kompaktní)
2x
Aby tedy ten extrém byl, tak ta údávaná úseška mezi těmito body by musela být kompaktní chápu to dobře, to i vychází z Weierstrassovy věty. Jinak kdybychom to chtěli dokazovat, jak bychom to dělali (tou složitější metodou, učitel říkal, že to je trochu složité, avšak znalosti naše znalosti by měly dostačovat)
Aby to bylo přehledné přidávám hned na konec znova:
Aby tedy ten extrém byl, tak ta údávaná úseška mezi těmito body by musela být kompaktní chápu to dobře, to i vychází z Weierstrassovy věty. Jinak kdybychom to chtěli dokazovat, jak bychom to dělali (tou složitější metodou, učitel říkal, že to je trochu složité, avšak naše znalosti by měly dostačovat)
doplněno 17.03.17 14:17:
+ bych to měl dokázat, ale nevím jak.
Tak možná pro jednodušší vyjadřování budu předpokládat c vlevo, d vpravo, čili budu mluvit o uzavřené (a tedy kompaktní) úsečcec .
Já buch se ovšem vyjádřil opačně. Ne, "aby tam ten extrém by...". ale "úsečka je kompaktní a proto spojitá funkce f má nabývá na ní svého (globálního) minima". To skutečně plyne z Weierstrassovy věty o extrému, a protože ten globální extrém nemůže být na krajích, musí to být (neexistující) lokální extrém.
Pokud vám rozumím dobře, chccete tvrzení ze zadání dokázat bez odvolávky na W. větu, tedy chcete vlastně W. větu pro tento spediální případ dokázat přímo. Zkuste to takhle:
nejprve dokažte, že fce je zdola omezená. Určitě je omezená (ze sspojitostiú na intervalu) pro nejaké malé epsilon. Když pak uděláte supremum všech takových epsilon, menších než d, snadno zjistíte, ře toto supremumu je rovno d, jinak byste tu omezenost ze spojitosti dotáhl kousek dál, No a bod d zase očetříte ze spojitosti-
No a funkce f je tedy na našem intervalu zoula omezení, mí tedy infimum a když budete podobně vyšetřovat k taková, že na intervalu je f větší než to infimum, snadno problém vyřešíte (to už bych nechal na vís).
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.