Dobrý den,
dostala jsem za úkol doplnit APLIKACE DERIVACÍ.
Zasílám.
Vyřešila jsem 1/2 pracovního listu. Dále si absolutně nevím rady.
Byla bych vděčná za pomoc se zpracováním.
S přáním hezkého dne,
Ter
Navrhněte rozměry otevřeného válce o objemu 200 m3, který by měl minimální ploš-ný obsah dna a stěn (čímž by vydláždění dna i stěn bylo nejlevnější možné), jeho poloměr nepřevyšoval 5 m a výška 6 m!
Tvar nádrže si nakreslíme, Zatím neznámý poloměr a výšku nádrže si označíme. (objem nádrže (v m3) plošný obsah dna (v m2) + stěn )
další krok: úloha o vázaným extrému.
hodnoty proměnných- splňovaly omezující podmínku o objemu + minimalizovaly hodnotu účelové funkce, vyjadřující povrch dna a stěn
účelovou funkci již nesestavím.
0x
Kde jsou @kartaginec @x , když je člověk potřebuje? 
Nevím, co jsou vázané extrémy a účelová funkce. Buď jsem to už zapomněl (velice pravděpodobné), jestli jsem to snad někdy znal, nebo jsme tomu říkali jinak (také možnost). Nicméně když to vezmu selským rozumem:
V ... objem
S ... plášť
r ... poloměr
h ... výška
V = πr2.h (rovnici označíme číslem 1)
S = πr2 + 2πrh (označíme č.2)
Z (1) vyjádříme h:
h = V/(πr2) (označíme č.3)
a dosadíme do (2) a upravíme:
S = πr2 + 2V/r
Derivujeme podle r:
dS/dr = 2πr -2V/r2
Má tato funkce někde extrém? dS/dr = 0
vyjde: r = 3√( V/π ) = 3√( 200/π ) = 4
Je to maximum nebo minimum? Druhá derivace:
d2S/dr2 = 2π + 4V/r3
po dosazení r=4 zjevně vychází d2S/dr2 kladné (přesnou hodnotu ani není potřeba počítat) a tedy v bodě r=4 má funkce S globální maximum.
Z (3) vyjde po dosazení za r: h=4
Za domácí úkol si může pilný student v (3) místo h vyjádřit r a provézt obdobný výpočet (nepatrně těžší) pro procvičení a také pro další zkoušku správnosti výsledku.
doplněno 19.02.17 09:02:
provézt obdobný výpočet (nepatrně těžší)
r = √(V/πh)
S = V/h + 2π√(hV/π ) = V/h + 2√(πV).√h
dS/dh = -V/h2 + (√πV)/√h
dS/dh = 0
-V + √(πV).√h3 = 0
h = 3√(V/π ) = 3√(200/π ) = 4
d2S/dh2 = 2V/h3 - (1/2)√(πV)/√h3
po dosazení h=4 vyjde d2S/dh2 = 4,7 tedy kladné, neboli v bodě h=4 má funkce S globální maximum.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.