Aplikace derivací

Od: Datum: 16.02.17 16:46 odpovědí: 3 změna: 20.02.17 05:26

Dobrý den,

dostala jsem za úkol doplnit APLIKACE DERIVACÍ.

Zasílám.

Vyřešila jsem 1/2 pracovního listu. Dále si absolutně nevím rady.
Byla bych vděčná za pomoc se zpracováním.

S přáním hezkého dne,
Ter

Navrhněte rozměry otevřeného válce o objemu 200 m3, který by měl minimální ploš-ný obsah dna a stěn (čímž by vydláždění dna i stěn bylo nejlevnější možné), jeho poloměr nepřevyšoval 5 m a výška 6 m!

Tvar nádrže si nakreslíme, Zatím neznámý poloměr a výšku nádrže si označíme. (objem nádrže (v m3) plošný obsah dna (v m2) + stěn )

další krok: úloha o vázaným extrému.
hodnoty proměnných- splňovaly omezující podmínku o objemu + minimalizovaly hodnotu účelové funkce, vyjadřující povrch dna a stěn

účelovou funkci již nesestavím.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: neregctenar
Datum: 19.02.17 08:35

Kde jsou @kartaginec @x , když je člověk potřebuje? :-D

Nevím, co jsou vázané extrémy a účelová funkce. Buď jsem to už zapomněl (velice pravděpodobné), jestli jsem to snad někdy znal, nebo jsme tomu říkali jinak (také možnost). Nicméně když to vezmu selským rozumem:

V ... objem

S ... plášť

r ... poloměr

h ... výška


V = πr2.h (rovnici označíme číslem 1)

S = πr2 + 2πrh (označíme č.2)

Z (1) vyjádříme h:

h = V/(πr2) (označíme č.3)

a dosadíme do (2) a upravíme:

S = πr2 + 2V/r


Derivujeme podle r:

dS/dr = 2πr -2V/r2

Má tato funkce někde extrém? dS/dr = 0

vyjde: r = 3√( V/π ) = 3√( 200/π ) = 4

Je to maximum nebo minimum? Druhá derivace:

d2S/dr2 = 2π + 4V/r3

po dosazení r=4 zjevně vychází d2S/dr2 kladné (přesnou hodnotu ani není potřeba počítat) a tedy v bodě r=4 má funkce S globální maximum.

Z (3) vyjde po dosazení za r: h=4


Za domácí úkol si může pilný student v (3) místo h vyjádřit r a provézt obdobný výpočet (nepatrně těžší) pro procvičení a také pro další zkoušku správnosti výsledku.


doplněno 19.02.17 09:02:

provézt obdobný výpočet (nepatrně těžší)
r = √(V/πh)

S = V/h + 2π√(hV/π ) = V/h + 2√(πV).√h

dS/dh = -V/h2 + (√πV)/√h

dS/dh = 0

-V + √(πV).√h3 = 0

h = 3√(V/π ) = 3√(200/π ) = 4

d2S/dh2 = 2V/h3 - (1/2)√(πV)/√h3

po dosazení h=4 vyjde d2S/dh2 = 4,7 tedy kladné, neboli v bodě h=4 má funkce S globální maximum.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: xx
Datum: 19.02.17 12:01
Ohodnoceno: 0x
 
Od: neregctenar
Datum: 20.02.17 05:26

Aha, tak nic.:( Alespoň mi to vyšlo dobře ( r = h = 3√(V/π ) = 3,9929...) *uf**palec**klik**placni**slunce*

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2017 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.