Rovnice s kombinačními čísly s neznámou x € R

Od: Datum: 15.02.17 19:52 odpovědí: 5 změna: 17.02.17 12:19

Ahoj, pomohl by mi tu někdo vypočítat tyto dvě rovnice? Zasekl jsem se hned u té první, rozložil jsem jí na (8!/(x!*(8-x)!))=(8!/(5!*(8-5)!)) a myslel si, že to půjde třeba nějak vynásobit, vůbec ale netuším, jak postupovat. Díky :)



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od:
Datum: 16.02.17 13:51

a) Vždyť jen porovnáním je jasné, že x = 5.

b) Úpravou vztahu ne levé straně dostaneme 7 nad x+1 a porovnání máme x+1 = 4.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 16.02.17 15:40
avatar

Taky vyhovuje samozřejmě x = 3.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 17.02.17 12:19
avatar

SSystém ode mne odmítá označení "dobrá odpově%d, takže sorry.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: antimath
Datum: 16.02.17 20:18

Děkuji za reakci, ale bohužel mi to stále není jasné, můžete příklad podrobněji rozepsat? Děkuji :)

Datum: 17.02.17 12:17
avatar

Jak vzpadají kombinační čísla? n nad k je z definice rovno n!/((k!)(n−k)). Z toho vidíte, že n nad k je totéž jako n nad (n−k).

No, že rovnost n nad k = n nad 5 (například) spňuje číslo x = 5, jak upozorňuje @x, je snad jasné, ne? Takže první příklad má minimálně dvě řešení, totiž x = 5, a dle mého doplnění ještě 8−x = 5 čili x = 3. Jiné řešení už není, to už si rozmyslete sám (představtesi třeba Pascalův trojúhelník.

No a když v příkladu 2 použijete vzorec, který vám poradil @x, převedete ho vlastně na příklad 1; jestli to nevidíte, tak se zamyslete (nad příkladem i nad sebou); uvedený vzorec se dokazuje v teorii kombinačních čísel a můžete ho brát jako známý fakt.

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2017 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.