Rovnice s kombinačními čísly s neznámou x € R

a) Vždyť jen porovnáním je jasné, že x = 5.

b) Úpravou vztahu ne levé straně dostaneme 7 nad x+1 a porovnání máme x+1 = 4.

Taky vyhovuje samozřejmě x = 3.

SSystém ode mne odmítá označení "dobrá odpově%d, takže sorry.

Jak vzpadají kombinační čísla? n nad k je z definice rovno n!/((k!)(n−k)). Z toho vidíte, že n nad k je totéž jako n nad (n−k).

No, že rovnost n nad k = n nad 5 (například) spňuje číslo x = 5, jak upozorňuje @x, je snad jasné, ne? Takže první příklad má minimálně dvě řešení, totiž x = 5, a dle mého doplnění ještě 8−x = 5 čili x = 3. Jiné řešení už není, to už si rozmyslete sám (představtesi třeba Pascalův trojúhelník.

No a když v příkladu 2 použijete vzorec, který vám poradil @x, převedete ho vlastně na příklad 1; jestli to nevidíte, tak se zamyslete (nad příkladem i nad sebou); uvedený vzorec se dokazuje v teorii kombinačních čísel a můžete ho brát jako známý fakt.