Matematická definice

Nejsem úplne v obraze, jak je to s těmi jen a pouze racionálními čísly. V definici množiny M používáte písmeno R, lterým obvykle značíme čísla reálná. Mám tomu tery rozumět tak, že jde o nestandardní použití R pro čísla racionální (běžně se značí Q)? A pokud ano, ty pojmy (vnitřek, vnějšek, hranice) sturujete v topologii reálné roviny_

Obecně vzato, nševystačíte s prstencovými okolími. Vaše pojmy lze definovat různě, v řeči okolí lze říci, že vnitžní bod množiny M je takový, který leží v M i s nějakým okolím, vější bod leží mimo M tedy leží v doplňku M) i s nějakým okolím, a hraniční bod je takový, že každé jeho okolí protíná jak M, tak tak její doplňek (zde možná nejlépe vidíte, proč nevystašíte s prstencovým okolím, třeba jednobodová množina v rovině je sama svou hranicí, protože kařdé okolí toho bodu obsahuje jak body doplňku – jsou to všechny body prstencovéo okolí. tak body té množiny – konkrétně ten studovaný bod sám.

V našem konkrétním případě bych potřeboval upřesnění, ale pokud byste ulovhu chápal tak, že v rovině , čili v množině dvojic reálných čísel, hledáte topologické charakteristiky podmnožiny M búdů jednotkováho čtverce, jejichž souřadnice jsou racionální, výsledek by byl, že vnitřek i vnějšek M je prázdná a celá množina M je tvořena hraničními body.

V tom příoadě bych užil pro rac. šísla označení Q a napsal bych bu%d

M = { (x,y)∈ Q^2 : 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1}

nebo možná

M = { (x,y)∈ R^2 :M = { (x,y)∈ R^2 :x∈ Q, y∈ Q, 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1}