Matematická definice

Od: Datum: 09.02.17 20:54 odpovědí: 3 změna: 12.02.17 20:16

Dobrý den,

mám zadaný čtverec o straně 1 cm. Kde mám nahuštené jen a pouze racionální čísla. Mám definici množiny:

M = { (x,y)∈ R^2 : 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1}

Mohl by mě někdo navést, jak bych pomocí prstencového okolí bodu, popř. i jinak dopsal interior (vnitřek množiny) M, exterior (vnějšek množiny) M a Hranici množiny M?

Děkuji všem za rady.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 10.02.17 15:55
avatar

Nejsem úplne v obraze, jak je to s těmi jen a pouze racionálními čísly. V definici množiny M používáte písmeno R, lterým obvykle značíme čísla reálná. Mám tomu tery rozumět tak, že jde o nestandardní použití R pro čísla racionální (běžně se značí Q)? A pokud ano, ty pojmy (vnitřek, vnějšek, hranice) sturujete v topologii reálné roviny_

Obecně vzato, nševystačíte s prstencovými okolími. Vaše pojmy lze definovat různě, v řeči okolí lze říci, že vnitžní bod množiny M je takový, který leží v M i s nějakým okolím, vější bod leží mimo M tedy leží v doplňku M) i s nějakým okolím, a hraniční bod je takový, že každé jeho okolí protíná jak M, tak tak její doplňek (zde možná nejlépe vidíte, proč nevystašíte s prstencovým okolím, třeba jednobodová množina v rovině je sama svou hranicí, protože kařdé okolí toho bodu obsahuje jak body doplňku – jsou to všechny body prstencovéo okolí. tak body té množiny – konkrétně ten studovaný bod sám.

V našem konkrétním případě bych potřeboval upřesnění, ale pokud byste ulovhu chápal tak, že v rovině , čili v množině dvojic reálných čísel, hledáte topologické charakteristiky podmnožiny M búdů jednotkováho čtverce, jejichž souřadnice jsou racionální, výsledek by byl, že vnitřek i vnějšek M je prázdná a celá množina M je tvořena hraničními body.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 10.02.17 16:30

Tím R^2 bylo myšleno množinu. Bylo mi řečeno, že mám brát v potaz daný čtverec, ale pouze jeho body s Rac. souřadnicemi. A musím to matematicky zapsat.

Datum: 12.02.17 20:16
avatar

V tom příoadě bych užil pro rac. šísla označení Q a napsal bych bu%d

M = { (x,y)∈ Q^2 : 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1}

nebo možná

M = { (x,y)∈ R^2 :M = { (x,y)∈ R^2 :x∈ Q, y∈ Q, 0 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ 1}

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2017 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.