Matematická tvrzení - otázky 4

"typ" vychází na padesát úrocent.. platné vároky jsou (c) a (d¨¨. nerostoucí funkce. která není prostá, je třeba konstanta, a pro lichou funkci, definovanou v nule, platí f(0) = 0. Skutešně.f(0¨= &minos;f(&minos;0) = &minos;f(0).

(a) a (b) snad nemusím komentovat a protipříklad na (e) je třeba absolutní hodnota,prostě "zlomená" funkce. Dokonce existují spojité funkce, které demají derivaci ani v jednom bodě, ale to opradu není jednoduché, akovou funkci zkondtruovat.

Jen pro zajímavost, v jedněch skriptech prý se vyskytuje věta "každá spojitá funkce na omezeném intervalu má derivaci všude až na konečný počet bodů/ a je u ní poznámka "tato věta platí pouze pro posluchače techniky", ale já ji neviěl.

Koukám, že jsem nadělal více tiskových chyb, než je mi milé, takře znovu:

"Typ" vychází na padesát procent: platné výroky jsou (c) a (d). Nerostoucí funkce. která není prostá, je třeba konstanta, a pro lichou funkci, definovanou v nule, platí f(0) = 0. Skutešně.f(0)= − f(−0) = −f(0).

(a) a (b) snad nemusím komentovat a protipříklad na (e) je třeba absolutní hodnota,prostě "zlomená" funkce. Dokonce existují spojité funkce, které demají derivaci ani v jednom bodě, ale to opradu není jednoduché, takovou funkci zkondtruovat.

Jen pro zajímavost, v jedněch skriptech prý se vyskytuje věta "každá spojitá funkce na omezeném intervalu má derivaci všude až na konečný počet bodů" a je u ní poznámka "tato věta platí pouze pro posluchače techniky", ale já ji neviěl.
================

A ještě k podotázce: to samozřejmě pravda není, viztřeba posloupnost a_n = − 1/n.