Matematická tvrzení - otázky 2

Od: Datum: 02.01.17 17:22 odpovědí: 2 změna: 03.01.17 14:29

Dobrý den,

potřeboval bych pomoct s pár otázkami:

Z těchto tvrzení jsou právě dva pravdivá, která?

Můj tip: (c) a (e). Popř. mohl by mi někdo vysvětlit (pokud mám pravdu), proč c je nepravdivý výraz? Děkuji mnohokrát


doplněno 02.01.17 17:35:

Teď jsem si neuvědomil, že (e) to být nemůže, to by musela být ryze monotónní


doplněno 02.01.17 17:42:

Takže správně (a) a (c)?



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 03.01.17 13:14
avatar

(a) je správně

(Nechť funkce f(x) je spojitá na kompaktním (tj. omezeném a uzavřeném) intervalu I. Pak funkce f(x) je na intervalu I. omezená a nabývá na něm svého minima i maxima, viz Weierstrassova věta o maximu)

(b) neplaté (jednoduchý protipříklad: f(x) = x³ ).

(c) je pravdivé(důkaz sporem: kdyby byla derivace v nule kladná, funkce f by byla v bodš nula rostouci).

(d) nepravda. Třeba pro an = −1/n je příslušná limita mínus nekonečno.

(e) je nepravdivé. Ale ne proto, že by funkce musela být ryze monotonní; ta implikace říká, že by funkce musela být monotonní, ale i ryze monotonní funkce je monotonní. Protipříklad: f(x) = 1/x pro x ≠ 0, f(0) = 0. (výrok by byl pravdivý, kdyby v předpokladech bylo navíc tvrzení, že f je spojitá a prostá na intervalu.)

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 03.01.17 14:29

Děkuji moc :). Mám těch otázek více. Tak snad tím nezahltím fórum.

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2017 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.