Diagonalizace matic

Předposlední řádek: má být +9λ²

Také: -λ³

Wolfram radí, že to pak jde upravit.

Děkuji a jaké úpravy se prosím udělají, aby se rovnice dostala do takového tvaru?

Už jsem nad tím trošku přemýšlel dříve, ale dnes bohužel není mozková kůra schopna nic vymyslet. Snad se zde zastaví někdo chytřejší nebo vyčkat do zítra.

Tady na papíře mi to vyšlo, ale je to vysloveně náhoda, protože ty kořeny jsou takové hezké. Pro obecné kořeny by můj postup nefungoval.

Můj postup: Všiml jsem si podobnosti tvaru rovnice se vzorcem pro (x-y)³ a kvůli koeficientům u x²,x a absolutního členu bylo jasné, že y nebude 1, ale spíše něco kolem 2-3. Zkusil jsem nejdříve rozvoj pro y=2, doplnil chybějící členy, aby to odpovídalo původní rovnici a po úpravách se podařilo vytknout (x-2) z celé levé strany. Zbytek už pak šel upravit na (x-3)².

Ze zájmu jsem pak zkusil stejný postup pro y=3 a ten je mnohem jednodušší (protože 3 je dvojnásobný kořen, tak (x-3)³ vymete po celkovém vytknutí (x-3)² z celé levé strany už všechny členy vyšší než x¹).

x³ - 8x² + 21x - 18 = 0

(x-y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

pro y=3:

x³ - 3x².3 - 3x.3² - 3³ + x² -6x + 9 = 0

(x-3)³ + x² -6x + 9 = 0

(x-3)³ + (x-3)² = 0

(x-3)².(x-3+1) = 0

(x-3)²(x-2) = 0

Jak je vidět, úprava funguje, jen když se člověk trefí přímo do kořenu.

Moc děkuji a ještě prosím, záleží na pořadí vlastních čísel na diagonále při zápisu diagonální matice?