Diagonalizace matic

Od: Datum: 01.01.17 14:04 odpovědí: 5 změna: 02.01.17 10:47
avatar

Dobrý den, v čem prosím dělám chybu při výpočtu vlastních čísel (nemůžu ji najít)? Děkuji



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: ctenar*
Datum: 01.01.17 14:40

Předposlední řádek: má být +9λ2


doplněno 01.01.17 14:49:

Také: -λ3


doplněno 01.01.17 14:57:

Wolfram radí, že to pak jde upravit.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 01.01.17 16:10
avatar

Děkuji a jaké úpravy se prosím udělají, aby se rovnice dostala do takového tvaru?

Od: ctenar*
Datum: 01.01.17 16:43

Už jsem nad tím trošku přemýšlel dříve, ale dnes bohužel není mozková kůra schopna nic vymyslet.:( Snad se zde zastaví někdo chytřejší nebo vyčkat do zítra.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: ctenar*
Datum: 02.01.17 01:13

Tady na papíře mi to vyšlo, ale je to vysloveně náhoda, protože ty kořeny jsou takové hezké. Pro obecné kořeny by můj postup nefungoval.

Můj postup: Všiml jsem si podobnosti tvaru rovnice se vzorcem pro (x-y)3 a kvůli koeficientům u x2,x a absolutního členu bylo jasné, že y nebude 1, ale spíše něco kolem 2-3. Zkusil jsem nejdříve rozvoj pro y=2, doplnil chybějící členy, aby to odpovídalo původní rovnici a po úpravách se podařilo vytknout (x-2) z celé levé strany. Zbytek už pak šel upravit na (x-3)2.

Ze zájmu jsem pak zkusil stejný postup pro y=3 a ten je mnohem jednodušší (protože 3 je dvojnásobný kořen, tak (x-3)3 vymete po celkovém vytknutí (x-3)2 z celé levé strany už všechny členy vyšší než x1).

x3 - 8x2 + 21x - 18 = 0

(x-y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

pro y=3:

x3 - 3x2.3 - 3x.32 - 33 + x2 -6x + 9 = 0

(x-3)3 + x2 -6x + 9 = 0

(x-3)3 + (x-3)2 = 0

(x-3)2.(x-3+1) = 0

(x-3)2(x-2) = 0

Jak je vidět, úprava funguje, jen když se člověk trefí přímo do kořenu.:(

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 02.01.17 10:47
avatar

Moc děkuji a ještě prosím, záleží na pořadí vlastních čísel na diagonále při zápisu diagonální matice?

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2017 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.