Rekurentní vztah

Tak on to není ani tak zkrácený zápus, ale spíš prodloužený, či možná prostě symbolický.. Zde autor směřuje k substituci sin x = t, cos x dx = dt. všem zatím tam nemá sin x, za který by to t substituoval, tak si prozatí připravil symbolicky to dt, a protože t bude v budoucnu sin x, tak si to zapsal formálně jako d(sin x). Asi tak se to dá chápat, i když to lze popsat i jinými slovy.+

Následnou integraci per partes by mohl zapsat i způsobem vám bližším: ∫ cos^n-1xcos x dx = cos^n-1x sin x − (n&minus∫sin x cos^n-2 x − sin x dx atd.

Teď jsem to sice doplnit stihl, ale editor mi zase zkurvil odstavse, tak to zkusím doplnit jako odpověď.

∫ cos^n-1xcos x dx = cos^n-1x sin x − (n− 1)∫sin x cos^n-2x (− sin x) dx

atd.