Dosazovací metoda

Co na tom chceš spočítat. Dvě rovnice a tři neznámé.

Možná by bylo skutešně vhodné nenapsat jen rovnice, ale celé zadání; nejspíž zní: Nalezněte všechna řešení systému (dvou rovnic pro tři neznámé). Obecně se takové systémy studují pomocí maticového počtu a pojmu hodnost matice. V tomto případě vystačíme s jednoduchým přístupem: protože rovnice jsou dvě a neznámé tři, můžeme jednu libovolně zvolit a zbylé dvě vypočítat. Není to pravda vždy, někdy je možné zvolit dokonce dvě neznámé, někdy systém vúbec nemá řešení, a taky ne vždy lze zvolit libovolnou neznámou, vznešeně řečeno, jen některé mohou být volitelné. Jediné je jisté: nemůže nastat případ, kdy tento systém má jediné řešení.

A teď vlastní řešení: nejprve druhou rovnici pokrátíme 2 a řešíme systém

5u-3y=2

5u-3v=2

odkud y=v

Zde lze skutečně libovolnou z neznámých zvolit; volme například v = t, kde t je libovolné reálné číslo. Pak

u=(2+3t)/5

v=t

y=t

kde t je libovolné reálné číslo.

Ještě jedno možné zadání: nalezněta všechna CELOČÍSELNÁ řešení systému (tzv. diofantické rovnice.) Nebo: nalezněte alespoň jedno řešení systému. A jiné možnosti. Jirbar se správně ptá, co na tom chceš počítat.