Dobrý den, potřeboval bych pomoct s diferenciální rovnicí
UI*dt = mc*dT + K*dT + kappa(T-T0)*dt
UI = příkon kalorimetru, K je součin hmotnosti a měrné tepelné kapacity a kappa je ochlazovací konstanta
nejdříve jsem mc +K substituoval za A (pro přehlednost), po separaci proměnných a integraci mi vyšlo toto:
t + C = -A/kappa *ln(UI - kappa*(T-T0))
a nyní nevím jak to udělat s počátečními podmínkami, učitel po nás chce vyjádřit závislost teploty na čase, ale pokud bych udělal, že v počátečním čase byla teplota vody v kalorimetru stejná jako okolního prostředí, tak to nebude závislé na čase a ostatní počáteční podmínky mi také moc nevychází, poradil by mi někdo jak na to? 
Děkuji mnohokrát
0x
myslím, že v zadání je chyba, že mc a K je tam tedy dvojmo zbytečně, ostatně je to jen hloupá substituce mc+K=K(sčároou), bohužel zdejší systém maže apostrofy)a K potom prohlásím za nové K.
úpravami mi vyšlo
dT/dt = [UI − κ(T − T0)] / K = (UI + κT0) / (K) - Tκ / K
což má 2 členy na pravé straně: konstantu (řešení je přímka+ konstanta) a T(t) (řešení je exponenciela násobená konstantnou), výsledá teplota je součtem obou řešení
T1(t)=(UI+κT0)/K × (t) + C10=(UI+κT0)/K × (t- C11)= (UI+κT0)/K × (t- t0)
T2(t)= C20e-tκ / K =Tinite-tκ / K
Obávám se že postup separace proměnných nelze použít, jsou tam smíšené členy (po vynásobení dt zjedodušeně dT vlevo, dt a Tdt vpravo). řeším to jako lineární rovnici.
nerozumím tomu ale tipuji, že κ tepelná vodivost a T0 teplota okolí.
samozřejmě konstanty je nutné nějak interpretovat případně přepsat, ,aby se s ními hezky operovalo a odpovídala počátečním podmínkám ,je vhodné si hodnotu t=0 zvolit za počáteční čas, (kdy teplota uvnitř T se rovná počáteční teplotě uvnitř Ts se rovná konstantně Tinit) ,potom t0=0
doplněno 02.12.16 17:59:
ty řešení mám špatně... ten lineární člen tam nepatřía řešit to jde separací
dT/dt = = (UI + κT0) / (K) - Tκ / K
dT/[(UI + κT0) / (K) - Tκ / K ] =dt
K/k ln|c [ (UI + κT0) / (K) - Tκ / K ]|=t
e-tk/K=d [ (UI/κ + T0) - T ]
f e-tk/K= (UI/κ + T0) - T
T= (UI/κ + T0) - f e-tk/K
čili konstantu f(rozměr teploty) zvolíš zvolíš aby v zadaném čase odpovídala poč. podmínkám (vhodné je t=0 ->f=(UI/κ + T0) -Tinit ).
T= (UI/κ + T0) - ((UI/κ + T0) -Tinit ) e-tk/K
Je z toho také vidět, že teplota po ustálení bude vždy vyšší než teplota okolí T0 (protože vevnitř je zdroj tepla a UI je kladné).
třeba tedy je to řešené cs.wikipedia.org/...
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.