Partikulární řešení kalorimetrické rovnice

Od: Datum: 29.11.16 18:51 odpovědí: 2 změna: 02.12.16 18:00

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s diferenciální rovnicí

UI*dt = mc*dT + K*dT + kappa(T-T0)*dt

UI = příkon kalorimetru, K je součin hmotnosti a měrné tepelné kapacity a kappa je ochlazovací konstanta

nejdříve jsem mc +K substituoval za A (pro přehlednost), po separaci proměnných a integraci mi vyšlo toto:

t + C = -A/kappa *ln(UI - kappa*(T-T0))

a nyní nevím jak to udělat s počátečními podmínkami, učitel po nás chce vyjádřit závislost teploty na čase, ale pokud bych udělal, že v počátečním čase byla teplota vody v kalorimetru stejná jako okolního prostředí, tak to nebude závislé na čase a ostatní počáteční podmínky mi také moc nevychází, poradil by mi někdo jak na to? :)

Děkuji mnohokrát


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: brokboku
Datum: 02.12.16 14:03

myslím, že v zadání je chyba, že mc a K je tam tedy dvojmo zbytečně, ostatně je to jen hloupá substituce mc+K=K(sčároou), bohužel zdejší systém maže apostrofy)a K potom prohlásím za nové K.

úpravami mi vyšlo

dT/dt = [UI − κ(T − T0)] / K = (UI + κT0) / (K) - Tκ / K

což má 2 členy na pravé straně: konstantu (řešení je přímka+ konstanta) a T(t) (řešení je exponenciela násobená konstantnou), výsledá teplota je součtem obou řešení
T1(t)=(UI+ÎşT0)/K × (t) + C10=(UI+ÎşT0)/K × (t- C11)= (UI+ÎşT0)/K × (t- t0)
T2(t)= C20e-tÎş / K =Tinite-tÎş / K

Obávám se že postup separace proměnných nelze použít, jsou tam smíšené členy (po vynásobení dt zjedodušeně dT vlevo, dt a Tdt vpravo). řeším to jako lineární rovnici.

nerozumím tomu ale tipuji, že Îş tepelná vodivost a T0 teplota okolí.

samozřejmě konstanty je nutné nějak interpretovat případně přepsat, ,aby se s ními hezky operovalo a odpovídala počátečním podmínkám ,je vhodné si hodnotu t=0 zvolit za počáteční čas, (kdy teplota uvnitř T se rovná počáteční teplotě uvnitř Ts se rovná konstantně Tinit) ,potom t0=0


doplněno 02.12.16 17:59:

ty řešení mám špatně... ten lineární člen tam nepatřía řešit to jde separací

dT/dt = = (UI + ÎşT0) / (K) - TÎş / K

dT/[(UI + ÎşT0) / (K) - TÎş / K ] =dt

K/k ln|c [ (UI + ÎşT0) / (K) - TÎş / K ]|=t

e-tk/K=d [ (UI/Îş + T0) - T ]

f e-tk/K= (UI/Îş + T0) - T

T= (UI/Îş + T0) - f e-tk/K

čili konstantu f(rozměr teploty) zvolíš zvolíš aby v zadaném čase odpovídala poč. podmínkám (vhodné je t=0 ->f=(UI/Îş + T0) -Tinit ).

T= (UI/Îş + T0) - ((UI/Îş + T0) -Tinit ) e-tk/K

Je z toho také vidět, že teplota po ustálení bude vždy vyšší než teplota okolí T0 (protože vevnitř je zdroj tepla a UI je kladné).

třeba tedy je to řešené https://cs.wikipedia.org/wiki/Diferenciální_rovnice#P.C5.99.C3.ADklad

Ohodnoceno: 0x
 
Od: brokboku
Datum: 02.12.16 18:00

Vidím že zkáza byla dokonána, problémy s vkládánm znaků jsou mnohem horší než na začátku, zvlášstní je ,že předtím to šlo

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright Š 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.