DObrý den
Potřebovala bych pomoci s jedním integrálem. Jedná se o:
integrál (sinx krát cosx) dx
jedná se o to, že to musím neustále integrovat, integrál mi nikdy nezmizí..CO S TÍM?
za každičkou odpověď velice děkuji, Mája 
2x
Jsou dvě základní možnosti:
Jednak mohu použít vzorec pro sinus dvojnásobného úhlu sin (2x) = 2sinx . cos x; integrál z sin 2x spočtu snadno
Také mohu použít per partes, integrál sice nezmizí, ale mohu dostanu pro něj rovnici
Třetí možnost je najít výsledek ve sbírce vzorců.
doplněno 04.03.10 19:49:Vkastně jsem zapomněl na tu možná nejjednodušší, totiž subdtituce sin x = z, cos x dx = dz.
A výsledek, který jsem viděl výše, je OK, kontrola je snadná - zderivováním. (Myslím -1/4 cos 2x). Správný výsledek může ale na první phled vpadat ůplně jinak, protože mezi goniometrickými funkcemi existuje mnoho vztahů a různé podoby jdou převést jedna na druhou.
1x
Nesmíš to dělat tou metodou per partes, jinak se z těch integrálů nevyhrabeš, zkus substituční metodu.
Sinxcosx=1/2sin2x a tím pádem můžeš použít substituci u=2x
Kdyby to takhle nestačilo, tak ti to sem asi za půl hoďky můžu hodit vypočítané, ale napřed to zkus zmáknout sama, ať se něco naučiš, ano? Aspoň se pokus!
doplněno 04.03.10 19:07:Tak hola hola, včelko, kde to vázne? Zajímá tě to ještě?
DObrý večer děkuji moc. zatím s ním stále bojuji, aspoň vím že se jedná o substituční metodu, ale stejnak mi dělá problém pochopit nepochopitelné zkouším pár příkladů, které máme vzorové, ale i tak se v tom ztrácím.
To se ti nezdá právem . Když sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x), tak substituce vyjde 1/2 sin(2x) dx = 1/2 sin(u) du/2 = 1/4 sin(u) du, takže neurčitý integrál pak bude -1/4 cos(u) + C = -1/4 cos (2x) + C. A to už nemá cenu dál upravovat...
0x
Výpočet metodou per partes (místo značky integrálu použiju S):
S (sin x)( cos x )dx = (sin x)(sin x) - S (cos x) (sin x) dx
odkud
2 S (sin x)( cos x )dx =(sin x)(sin x) = sin² x
S (sin x)( cos x )dx= ½ sin² x (+c)
což vypadá na první pohled jinak, než tvůj výsledek, ale dá se to na sebe převést (a zkouška derivováním vychází).
doplněno 05.03.10 08:14:Ten převod je takovýto:
½ sin² x +c = ½ (½(1-cos 2x)) +c= -¼ cos 2x +c +¼ = -¼ cos 2x + c1
(je to totéž, jako výsledek již vypočtený, jen s jinou integrační konstantou. ALe jelikož integrační konstanta je libovolné reálné číslo, celkový výsledek je stejný.)
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.