Gaussova metoda

Od: Datum: 19.11.16 17:51 odpovědí: 4 změna: 19.11.16 18:41

Dobrý den, řešil jsem pár rovnic pomocí Gaussovy metody a docela mi vycházeli. Dneska jsem narazil na příklad, který mi vůbec nevyšel. Mohli by jste mi prosím poradit? Zajímá mě hlavně postup. Tady je x - y - 3w = -1

7x - 2y - 2z - 10w = - 2

2x - 2z - 4w = - 6

6x - y - 2z - 7w = - 1

Předem děkuji :)


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: ctenar
Datum: 19.11.16 18:27

x y z w pravá_strana

1 -1 0 -3 -1

7 -2 -2 -10 -2

2 0 -2 -4 -6

6 -1 -2 -7 -1


1 -1 0 -3 -1

0 -5 2 -11 -5

0 -2 2 -2 4

0 -5 2 -11 -5

Máš 2 stejné rovnice, takže jeden řádek můžeš vypustit. V dalším kroku by ti stejně vyšlo:

1 -1 0 -3 -1

0 -5 2 -11 -5

0 0 -6 -12 -30

0 0 0 0 0

Máš tedy 3 rovnice pro 4 neznámé. To má nekonečně mnoho řešení. Z té poslední rovnice je vidět, že

-6z -12w = -30

neboli z + 2w = 5

tedy z = 5 - 2w

Takových dvojic čísel je nekonečně mnoho.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: matikar
Datum: 19.11.16 18:40

Díky :)

Od: dysgrafik
Datum: 19.11.16 18:32

Dobrý den, (předem se omlouvám za své písmo :) ) Takto to vyšlo mě, ale je možné že tam je někde chyba... Gaussova eliminace je principiálně jednoduchá, ale na drobné chyby velmi náchylná :)

U toho to příkladu se postupuje úplně stejně jako u jakékoliv jiné matice, jak jistě víte, uděláte si matici, do které dáte pouze koeficienty u neznámých a rozšíříte ji o tzv. matici pravých stran (myslím, že se to tak jmenuje) a provádíte úpravy (sčítání a odčítání řádků a jejich násobků, vzájemné prohození řádků...) cílem je vytvořit matici v tzv. Schodovitém tvaru, tj. aby pod hlavní diagonálou byly samé nuly.

V tomto případě se (alespoň podle mého postupu, který možná obsahuje chybu, což musím znovu zdůraznit :D ...) se vynuluje čtvrtá nebo druhá rovnice (kterou vynulujete je zcela jedno). za jednu proměnnou si dosadíte parametr (v mém případě jsem si za w dosadil A) a řešíte jak jsou ostatní proměnné závislé na tom parametru...

Tato rovnice má tedy nekonečně mnoho řešení v závislosti na volbě parametru A.

Snad jsem aspoň trochu pomohl :)

Ohodnoceno: 2x
 
Od: matikar
Datum: 19.11.16 18:41

Díky moc :)

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.