Uprava rovnice, derivace

Od: Datum: 16.11.16 14:42 odpovědí: 18 změna: 17.11.16 15:30

Zdravím, mám takový problém s jedním prikladem.

Mám určit globální extrém u funkce dvou proměnných.

Mám to cellekm hotový, akorát jedna část mě nevychází.

A to část kdy dělám dolní půlkruznici.

Tedy tu rovnici kruznice dolní část jsem mám dosadit do zadání. To jsem udělal. Pak to mám zderivovat coz jsem uděla. A pak polozit rovno nule a po upravach mi to nevychazi.

Tak jestli by mi s tim někdo pomohl. Díky.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: ctenar
Datum: 16.11.16 15:24
Ohodnoceno: 0x
 
Od: ezel®
Datum: 16.11.16 15:38

blbost mam to blbě pošlu znovu, ja poslal verzi horni pulkruznice, ja měl za y dosazovat i s minusem pred odmocninou. :D

Od: ctenar
Datum: 16.11.16 15:42

To nic nemění na tom, že derivace -x2 není -x, ale -2x, jak jsem ti opravil.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ezel®
Datum: 16.11.16 15:46

a ona se nezkrátí s dvojkou ve jmenovateli?

Od: ctenar
Datum: 16.11.16 15:49

Aha, moje chyba.*zed*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ezel®
Datum: 16.11.16 15:51

pookud jsem za y dosadil tu odmocninu spravně a je to dobre zderivované, tak muzu tu rovnici pak vynasobit jmenovatelem, jak jsem to udelal?

Od: ctenar
Datum: 16.11.16 16:02

Ano.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ezel®
Datum: 16.11.16 16:22

tak nevim teda kde je chyba :(

Od:
Datum: 16.11.16 17:30

Jak jste dospěl ke vztahu x4 + 960 = 0?

Ohodnoceno: 2x
 
Od: ezel®
Datum: 16.11.16 18:00

no tak to má vyjíít jak vám to vyšlo. Asi někde špatné znaménko. newim

Od:
Datum: 16.11.16 19:12

Takto nelze postupovat! Na jedné straně ponecháte výraz s odmocninou a na druhé straně rovnice budete mít trojčlen. Pak můžete obě strany umocnit.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=64(16-x%5E2+)%3Dx%5E4%2B16+x%5E3%2B48+x%5E2-128+x%2B64

Ohodnoceno: 2x
 
Od: ezel®
Datum: 16.11.16 19:27

aha, takze kdyz jsem to samé dělal u horní pulkruznice a dělal to samé a vyšlo mi to samé (az na znaménka, ty jsem zvýraznil červeně). A kdyz jsem právě pokračoval stejným zpusobem, tak mi vyšlo x4 + 128x2-1088=0

x2 =t diskriminant ...a vyšlo mi právě ze x,y =odmocnina z 8. coz má vyjit dle vysledku. Takze nahoda asi co. Mel jsem to udelat i predtim tim co pišete vy ten trojčlen.

Od: ctenar
Datum: 17.11.16 01:56

Zkoušel jsem tu rovnici s x4 spočítat v ruce a není to vůbec jednoduché. Nebýt toho, že se tam dá něco šťastně povytýkat a rozložit, tak by to asi nešlo vyřešit vůbec.

Pro představu: rovnice jde upravit na tvar

(x2 - 8).(x2 + 16x + 120) = 0

Druhá závorka se dá napsat jako (x + 8)2 + 56, tedy je to parabola posazená o 8 doleva, ale hlavně o 56 nahoru a proto neprotíná osu x a nemá reálné řešení. Lze pochopitelně zjistit i výpočtem přes diskriminant.

První závorka dává samozřejmě to řešení ±√8.


doplněno 17.11.16 02:01:

Pro jistotu upřesním: řešil jsem pochopitelně tu správnou rovnici

64(16 - x2) = x4 + 16x3 + 48x2 - 128x + 64

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 17.11.16 03:24

Pro představu, jak ta funkce vypadá (vykreslil WolframAlpha):


doplněno 17.11.16 03:55:

Přidán ještě jen rozsah -5 odkaz na originál od Wolfram).

Dále zeleně vyznačen průmět koule x2 + y2 <16 a modře řez pro řešení (±√8 ≈ ±2,8).


doplněno 17.11.16 04:01:

Mělo být:

Přidán ještě jen rozsah -5 ≤ x ≤ 5 (odkaz na originál od Wolfram).

Dále zeleně vyznačen průmět koule x2 + y2 ≤ 16 a modře řez pro řešení (±√8 ≈ ±2,8).

Ohodnoceno: 0x
 

 

Od: ctenar
Datum: 17.11.16 04:26

vyznačen průmět koule

Omlouvám se - ne průmět koule, ale obrys kruhu *zed* Mimochodem, jestli to má být kružnice, tak ta má rovnici x2 + y2 = 16 a ne x2 + y2 ≤ 16 (to je kruh = "kružnice s vnitřkem").

My bereme jen tu spodní polovinu kružnice.

Je vidět, že to řešení v bodě +√8 nebude globální minimum (naopak ta hodnota v -√8 bude).

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 17.11.16 12:05

Ten postup dosazováním do funkce a děláním z ní funkci jedné proměnné mi přijde dost neelegantní. Lépe je použít standardní postup na hledání extrémů funkcí více proměnných. Nejdřív najít lokální extrémy (http://lide.uhk.cz/prf/ucitel…/teaching/lokalni_extremy.pdf), ten je jen jeden [-4,-4] a leží vně kruhu. Potom pomocí metody Lagrangeových multiplikátorů (http://lide.uhk.cz/prf/ucitel…1/teaching/vazane_extremy.pdf) lze najít vázané extrémy na kružnici. Z Lagrangeových multiplikátorů lehce vypadne, že x=y, a dosazením do rovnice vazby lehce získáme 2x2 = 16, a tedy i body [-2*sqrt(2),-2*sqrt(2)] (minimum) a [2*sqrt(2),2*sqrt(2)] (maximum).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 17.11.16 13:28

To je sice hezké, ale ne každý absolvoval 2 semestry Analýzy funkcí více proměnných, ještě méně lidí to pořádně pochopí a umí použít a ještě méně lidí to odpřednáší. ;)

Tento postup jim asi poradili ve škole a časem se propracují třeba i k těm multiplikátorům. Nebo taky ne a rádi to ponechají lidem, pro které je matematika životem. ;)

Ohodnoceno: 2x
 
Od: ezel®
Datum: 17.11.16 15:30

multiplikátory mi nic neríkají. My to dělali tady tím způsobem jenom.

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.