Dobrý den,
Na závodní dráze soutěží tři cyklisté na trase 1200 m s letmým startem tak, že po celé trase
udržují stálou velikost rychlosti. Při průjezdu cílem postupně zpomalují tak, že jejich rychlostklesá lineárně s časem, až se kolo zastaví. První závodník Adam poté, co projel cílem, zastavil
za 40 s na dráze 240 m. Druhý závodník Bohumil poté, co projel cílem, zastavil za 50 s na
dráze 375 m. Třetí závodník Cyril poté, co projel cílem, zastavil za 45 s na dráze 304 m.
a) K řešení si načrtni graf rychlosti v závislosti na čase poté, co některý ze závodníků
projel cílem. Urči z grafu velikost rychlosti v0, kterou závodník projel cílem.
b) Který ze tří závodníků _ Adam, Bohumil, Cyril _ byl nejrychlejší?
c) Nakresli do jednoho obrázku graf v(t) pro všechny tři závodníky pro trasu od startu
závodu až po místo jejich zastavení.
Děkuju
2x
Mohu se zeptat, pro jakou úroveň školy je ta úloha? Ptám se kvůli tomu, jaké prostředky jsou k disposici (integrál, nebo jen nižší).
Jinak výpočet je snadý: protože po projetí cílem jde o pohyb rovnoměrně zrychlený (se záporným, leč konstantím zrychlením, tedy zpomalený), čas na projetí brzdné dráhy odpovídá času, který by byl potřeba na její projetí konstantí rychlostí, rovné průměru mezi česem v cíli a koncovou nulovou rychlostí. To je tedy polovina rychlosti v cíli. U každého jezdce tedy znám čas a dráhu dojezdu, spočtu tedy průměrnou rychlost na dojezdu a rychlost v cíli je jejím dvojnásobkem.
Grafy by pak nemělo být obtížné nakreslit.
Kartaginec se chtěl zeptat zda použiješ integrální počet. Vzhledem k 8. třídě asi ne.
No a protože jistě znáš výpočet dráhy při pohybu rovnoměrně zrychleném, tak z něho spočteš zrychlení (v našem případě zpomalení, záporná hodnota) a protože taky jistě znáš výpočet rychlosti při pohybu rovnoměrně zrychleném, tak z něho spočteš rychlost, jakou jednotliví závodníci projeli cílem.
bohužel neznám 
zrychlení neumim...
kdyztak jestli bys moh aspoň připsat nějakej vzoreček pro výpočet lineárního zrychlení nebo tak nějak byl bych ti zavázán..
díky moc i tak
To že ho neznáš, tak ho máš určitě v učebnici, případně v sešitě, pokud jsi náhodou zrovna nechyběl. Jinak by jste ani takový příklad nedostali.
No a pokud nemáš učebnici, tak by jsi ho určitě lehce našel na internetu.
Jenže ty se ani sám ne¨namáháš podívat.
Navíc další rada je zbytečná, protože Ti již poradil "kartaginec"
0x
No, ono nakonec moc o zrychlení vědět nepotřebuješ, stačí ti to, co je rečeno, že ti cykisté zpomalují rovnoměrně. Když si namaluješ tengraf, který požedují (to doufám umíš), tak to bude přímka. Na ose x budeš vynášet čas t, na ose y rychlost. Až do okamžiku projetí cílem bude rychlost konstantí, takže její graf bude přímka, rovnoběžná s osou x, což bude časová osa. Kreslíš? V čase x = 0, což je čas letmého startu (čili průjezdu přes startovní čáru) bude mít hodnotu v0, což je tedy ta rychlost závodníka na trati a ta bude konstantní, takže stejnou hodnotu bude mít i při průjezdu cílem. (Mysleme sii třeba pro určitoast, že mluvím o Adamovi. S bbohumilem a Cyrilem by to bylo stejné, jen ta rychlost v0 by měla jinou hodnotu. Jakou? No to zatím nevíme, to je právě ten úkol.) Cílem závodník prrojede v čase t = t0, který ovšem také neznáme, ten zjistíme, až zjistíme tu rychlst. Takže, graf pro čas x mezi x=0 a x=t0 je přímka y=v0. Pro x = t0+40 sec bude rychlost nulová, a protože závodník zpomaloval lineárně, bude graf v tomto úseku rovněž přímka, procházející body [x,y]= [t0,v0 ] a [t0+50,0] Dráhu v tom grafu zatím nevidíme (proto jsem se ptal na ty integrály, ty by se k tomu daly použít, ale obejdeme se bez nich.) Zato bys měl z grafu vidět, že průměrná rychlost Adama při dojezdu je v = ½(v0+0) = ½v0. Dráha, kterou při brzdění ujel, je 240m. Takže" průměrnou rychlostí ½v0 ujel adam 240m za 40 sezc. Vzoreček pro výpočet dráhy z rychlosti a času ale snad znáš. Napiš ho, dosaď do ně známý čas a dráhu a vypočti rychlost.
Takhle jsem to psal na začátku, ale stručně.
Napiš, jestli jsi to už z toho vypočítal.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.