Limita funkce

Od: Datum: 02.11.16 06:35 odpovědí: 10 změna: 04.11.16 07:08
avatar

Dobrý den, jak se prosím vypočítá tato limita? Využila jsem významné limity x-->1 sinx/x = 1

Nevím, jak dál. Děkuji



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 02.11.16 18:21
avatar
To je mi nějak nnejasné, máte dobře zadání? Nemá to limita být v nule? ( x-->1 sinx/x = sin1; patrně jste měla na mysli x-->0 sinx/x = 1.)
Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 02.11.16 21:21
avatar

Aha, toho jsem si nevšimla. V zadání je opravdu do jedné.

Datum: 02.11.16 21:41
avatar

V lastně i to je rozumné. Nejjednodušší je L(Hospitalovo pravidlo, máte ho k disposici? Jestli ne, zkusíme to jinak-

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 02.11.16 21:43
avatar

Nemáme ho používat, že by to bylo moc jednoduché a pak že bychom se setkali s příklady, kde nejde použít.

Mockrát děkuji

Datum: 02.11.16 23:42
avatar

S tímhle přístupem mohu jen souhlasit.

Ty úpravy, které jste uvedla teď, jsou dobré. I zde je na závěr teoreticky možné použít L´Hospitalovo pravidlo. Pokud

se mu chceme vyhnout, lze použít Taylorův rozvoj, což v našem případě je více méně diferenciál. Anebo lze zlomek ze závěrečné limity rozšířit t, následně pak počítat limity výrazů [(t+1)α−1]/t, resp. totéž pro beta, a to je vlastně derivace xα v bodě x = 1, resp. podobně pro beta.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 03.11.16 06:31
avatar

Děkuji, ale mohl byste mi prosím vysvětlit, derivaci xα v bodě x = 1?

Datum: 03.11.16 12:57
avatar

Je to prosté:zderivujete xα (jako α x α −1) a dosaadíte x = 1.

Když se zamyslíme, tak derivaci funkce f = f(x) primárně definujeme jako derivaci v nějakém pevném bodě, třeba v bodě x0, jako limitu podílu [f(x)−f(x0)]/[x − x0] pro x blížící se k x0 (tedy jako číslo), respektive alternativně jako limitu podílu [f(x0+t) − f(x0)]/ t pro t blížící se k nule (což odpovídá té vaší poslední limitě, pokud čitatele i jmenovatele vydělíte t) a teprve následně zavádíme derivaci jako funkci jednoduše tak, že definici derivace v bodě aplikujeme na všechny body, pro které to je možné.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 03.11.16 20:22
avatar

Mockrát děkuji, takže výsledek je alfa/beta?

Od:
Datum: 03.11.16 22:34
Ohodnoceno: 1x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.