Gaussova rovina

Od: Datum: 29.10.16 21:31 odpovědí: 10 změna: 31.10.16 19:54

Dobrý den, mohli by jste mně prosím poradit jak nakrestli Gaussovu rovinu? Vůbec to nechápu...

/2-3i/ ≥ /Z> /1+2i/

1) použiji vzoreček odmocnina a2+b2

2) pro 1, abs vyjde odmocnina 13

pro 2. obs. vyjde odmocnina 5

Jak mám poznat, že to bude kruh?

_____________________________________________________________________________

/Z-i/ ≥ /Z+1-2i/

za z dosadín a + bi

/a+bi-i/ ≥ /a + bi +1 - 2i/

/a+i(b-1)/ ≥ /a + 1 + i(b-2)/

a2+b2-2b+1a2+2a + 1 +b2-4b+4

-2b-2a+4b-4≥ 0

2b -2a-4≥ 0

2(b-a-2)≥ 0 ? Zde by měla vyjít přímka, jak to poznám?

_______________

Dá se již ze zadání určit zda se jedná o přímku popřípadě o kružnici?

Děkuji


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 30.10.16 10:37
avatar

Ahoj, komexní čísla se zobraují do Gaussovy roviny tak, že osa x odpovídá reálné části z a osa y imaginární části z.

Zadání s absolutní hodnotou se přečte vzdálenost komplexního čísla z od 2-3i je menší a větší než 1+2i.

Narýsuješ si tedy tato dvě čísla a pokud jde to vzdálenost, je to kružnice s poloměrem, který vypočteš podle Pythagorovy věty.

To komplexní číslo se tedy nachází mezi dvěma kružnicemi.

Přímka by to byla, kdyby v zadání bylo jen jedno znaménko rovnosti. Např. |z-1-3i| = |z+5-i|

Kdyby tam místo rovná se vylo , výsledek bude polorovina.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 30.10.16 15:18
Proč jste tu první kružnici nakreslila čarchovaně?
Datum: 30.10.16 17:48
avatar

Tahle kružnice tam patřit nebude, ta druhá ano, protože v jednom případě platí i rovnost v druhém jen nerovnost.

Ohodnoceno: 3x
 
Od: ctenar
Datum: 30.10.16 20:42

Jen upřesnění: není to "Imz", ale "Im z" (imaginární část komplexního čísla z).

Obdobně Rez.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 31.10.16 13:39
avatar

K řešení problému napsala dostatečně podrobně@elisa24, já bych jen zdůrazni (i když i o tom psala alisa)l, že pro lepší geometrický názor je dobré si uvědomit geometrický smysl absolutní hodnoty. Jak zmiňujete, vzoreček pro abs. hodnotu čísla z = a + ib je: |z | = √(a²+b²), (to, co uvádíte vy bod bodem 1, není vlastně vzoreček, ale výraz, který je v tom vzorečku použit, ale sám o sobě nic neříká), a to je vlastně Pythagorova věta. Z toho vidíme, že absolutní hodnota |z| je vlastně vzdálenost bodu z(respektive jeho geometrického obrazu v Gaussově rovině) od počátku (od nuly; podobně například, je-li třeba další kompklexní číslo, pak |z−v je vzdálenost bodů z, v od sebe. A teď obrázek, který namalovala elisa, dává prostá smysl. Ve vztahu |2-3i| ≥ |Z|> |1+2i jsou na krajích nerovností reální čísla, reprezentující vzdálenost bodů 2-3i,1+2i od počátku a body z jsou tedy body vzdálené od počítkuvíc než √5 a nanejvýš √13, tedy mezikruží (nikoli kruh).

U toho druhého příkladu si nejprve představte rovnost }Z-i| = |Z+1-2i|. Pak vlastně hledáte body, jejichž vzdálenosti od podů i, 2i −1 jsou stejné, neboli osu úsečky i, −i. A když místo rovnosti dáte nerovnost, bude to, jak praví elisa, polorovine, a to ta. která obsahuje bod 2i −1.


doplněno 31.10.16 13:59:

Iprava: samozřejmě jde o úsečku i, −1+2i

Ohodnoceno: 2x
 
Od: ctenar
Datum: 31.10.16 19:09

Opravím: nejde o úsečku i,-1+2i , ale o přímku na ní kolmou protínající ji v půlce.


doplněno 31.10.16 19:29:

V druhém obr. je znázorněn náhodný (libovolný) oranžový bod z poloroviny řešení a je vidět, že jeho vzdálenost, tedy |z-i| od bodu 0+i je větší než jeho vzdálenost, tj. |z+1-2i| = |z - (-1+2i)| od bodu -1+2i.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 31.10.16 19:26
avatar

Trochu si nerozumíme. Já měl na mysli osu této úsečky, a p§vodně jsem mluvil o ose úsečky i, −i; nato se vztahovala má oprava. To, co píšete vy, je ta osa, ale to nejsme ve při, jen si nerozůmíme.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 31.10.16 19:35

Teď čtu znovu Vaši původní odpověď a všiml jsem si, že mluvíte o "ose úsečky". Beru tedy zpět své předchozí "upřesnění".

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 31.10.16 19:54
avatar

Já tu svou opravu neformuloval úplně čistě, takže jsem vás trochu zmátl.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 31.10.16 19:11

Z toho vidíme, že absolutní hodnota |z| je vlastně vzdálenost bodu z(respektive jeho geometrického obrazu v Gaussově rovině) od počátku (od nuly;

Ohodnoceno: 1x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.