Kvadratická rovnice + zkouška

Asi jste ve škole ještě kvadratické rovnice neprobírali, protože obvyklý postup každý žák zná.

Nejdříve se vypočítá tak zvaný diskriminant, ze kterého je také jasné, jestli řešení bude mít dva kořeny (výsledky), jeden, nebo rovnice nebude mít řešení.

Asi jste zvyklá na vzoreček ax² + bx + c = 0, ve vaší rovnici se neznámá x jmenuje y, za a si dosadíte 4, za b dosadíte 11 a za c dosadíte 8. Výpočet diskriminantu a celé rovnice máte v učebnici, nebo je postup pěkně popsaný na http://www.e-matematika.cz/st…resit-kvadraticke-rovnice.php

Asi začnete diskriminantem a pak úvahou, viz citace z odkazu

"Vyjde-li diskriminant kladný, rovnice má hned 2 kořeny. Je-li diskriminant nulový, rovnice má přesně jeden kořen. Je-li však hodnota diskriminantu záporná, rovnice žádné řešení (v oboru reálných čísel) nemá"

Diskriminant je lehké vypočítat ale tady jde o zkoušku, která je komplikovaná. Nachází se v ní odmocnina z 23 nadruhou

diskriminent = -391, tzn. rovnice nemá reálné kořeny, jen imaginární (graf funkce potvrzuje, že opravdu neprotíná osu x).

Kořeny tak jsou: (1/32).(-11 ± i.√391)

Zk.: [ 4.(-11 + i.√391)/32 ]² + 11.(-11 + i.√391)/32 + 8 =

= [ (-11 + i.√391)/8 ]² + 22.(-11 + i.√391)/64 + 8.64/64 =

= (1/64) . ( 121 - 22.i.√391 - 391 - 22.11 + 22.i.√391 + 512 ) =

= (1/64) . ( 121 - 391 - 242 + 512 ) =

= (1/64) . 0 =

= 0

Obdobně pro druhý kořen.