Letadlo pod vlivem proudů

To je ovšem jen velmi přibližné řešení.

a jaké by bylo tedy nepřibližné řešení?

Řekni úči, že je to nesmysl.

Nerad bych, aby to byla úmyslně chybná odpověď, takže beru zpět. Tak jedině vydělit ty cesty dvěma.

No, když to vezmeme do důsledku, tak tento příklad je naprosto nereálný. Tryskové proudění je proměnná, hmotnost spotřebovávaného paliva je proměnná, zavazadla jsou proměnná... Prostě všechno.

5h38m23s

Tedy o 33min déle a o 42min kratší dobu než předtím.

v ... rychlost letadla bez větru

u ... rychlost větru

v_Z ... rychlost letu západním směrem = v - u

v_V ... rychlost letu východním směrem = v + u

t_Z ... čas západním směrem = t_V + 1h15min = t_V + 5/4

t_V ... čas východním směrem

s_Z, s_V ... délka dráhy západním/východním směrem (stejné)

s_Z = s_V

v_Z . t_Z = v_V . t_V

(v-u).(t_V + 5/4) = (v+u).t_V

u=v.(něco)

Výpočet času bez větru:

s = s_V

v.t = (v+u).t_V

r = t_V . (1 + u/v)

u/v ... viz výše

t = výsledek nahoře

Překlep: t = t_V . (1 + u/v)

Nevím ovšem, zda opravdu Washington a Frisko lečí na stejné rovnoběžce, neověřoval jsem to
SF: 37°47N

DC: 38°54N

Harmonický průměr t:

t₁ = 6h20m = 19/3 hod

t₂ = 5h5m = 61/12 hod

t = 1 / [ 1/2 . (1/t₁ + 1/t₂) ]

t = 1 / ( 3/38 + 12/122 )

t = 38.122 / (3.122 + 12.38)

t = 5,64 hod

t = 5h38m23s

Jako vždy to má @kartaginec naprosto správně.

Já s tím výpočtem v jiném příspěvku složitě zápasím a on to vyřeší doslova na dvou řádcích

Přiznám se, že dosud jsem o harmonickém průměru (ani jiných kromě aritmetického a geometrického) neslyšel. V mé oblasti zřejmě v praxi nevystupují

Teď ještě kontroluji svůj původní výpočet (přes dráhy a rychlosti) na poznámkovém papíru a konečný výraz pro t mi vyšel (jeden z tvarů):

t = t₂ . [ 1 + (t₁ - t₂) / (t₁ + t₂) ]

To je po menší úpravě:

t = 2.t₁t₂ / (t₁ + t₂) = 2 . [ 1 / (1/t₁ + 1/t₂) ] = 1 / [ 1/2 . (1/t₁ + 1/t₂) ]

což je harmonický průměr.

Nevědomky jsem tedy odvodil vzorec pro harmonický průměr 2 čísel.

Podle toho, jaké otázky tu klade tazatel achatinafulica®, usuzuji, že je to ještě jenom školák...
nevím ve které třídě, neviděl jsem ani originál zadání .

Myslím, že přesné výpočty, které tu kolegové dodali, jsou pro školáky dost složité a zbytečné, je možné, že autor zadání to ani neměl na mysli. Že by si školák vzpomenul na vše?
- Tryskové proudění = proměnná, hmotnost spotřebovávaného paliva= proměnná, zavazadla =proměnná...
vliv Coriolisových sil nebo dokonce relativistických efektů... zjednodušený předpoklad... rychlost větru i rychlost samotného letadla ne/jsou konstantní...ne/mají stejný směr... aritmetický, harmonický,geometrický... superpozice...
SF: 37°47N DC: 38°54N a to zřejmě není vše

V běžném životě by jim mohl stačit (můj) orientační průměr.
I nadále přemýšlím, na co to všem těm dětem v životě bude, když pro mnohé i starší je velký problém vysvětlit, proč vlak jede z města A do města B 1 hodinu a 20 minut, a zpátky z B do A jenom 80 minut...

Byl bych tazateli vděčný, kdyby sem vložil informaci, jak dopadly odpovědi ostatních a jak je hodnotil učitel...

Je to jedna z úloh nějaké fyzikální soutěže pro základní školy, jak jsem teď zjistil. Už se tady otázek na pomoc s řešením objevilo několik. Od zájemců o fyziku bych čekal více snahy o vlastní řešení.

Určitě ta soutěž není povinná, takže se jí mohou zúčastnit jen ti, pro které to není nepřekonatelně obtížné.

Na druhou stranu je pro mě znepokojující, že se mi s obtížemi povedlo spočítat úlohu pro základní školu.

nebo může být váš učitel tak nekreativní, že vám dává domácí úkoly z těchto soutěží

Proč je aritmetický průměr jen velmi přibližný odhad naznáme, budeme-li místo tryskového letadla uvažovat vzducholoď.
A bude-li se rychlost větru blížit rychlosti vzducholodi ..

Nikdo nebyl schopen to vypočítat, někomu radili starší sourozenci nebo rodiče. Většinou dospěli jen k závěru, že bez těch proudů poletí pomaleji (delší dobu)