Letadlo pod vlivem proudů

Od: Datum: 22.10.16 19:05 odpovědí: 13 změna: 24.10.16 15:21

Dobrý den, prosím o pomoc s následujícím příkladem. Alespoň o naťuknutí toho, jak na to přijít

Délka cesty mezi Washingtonem a San Franciscem je asi 4 434 km. Letadlo letící z Washingtonu do San Francisca tuhle trasu uletí za 6 hodin a 20 minut. Nazpátek to tomu samému letadlu trvá 5 hodin a 5 minut. Rozdíl v době letu je způsoben atmosférickými proudy, které se nachází ve vyšších vrstvách atmosféry a proudí ze západu na východ rychlostí u .

Jak dlouho by letadlu trvala cesta mezi městy v případě, že by toto proudění náhle ustalo?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 22.10.16 19:12
avatar
Když letí proti větru, letí pomaleji. Po větru zase rychleji. Pokud by nebyl vítr, měly by obě cesty trvat stejně.
Já bych po zastavení větru sečetl obě doby a vydělil dvěma.
Co ty na to?
doplněno 22.10.16 19:47: Ano, zrovna tak se může změnit spotřeba pohonných hmot tam a zpět a její průměr.
Jen přemýšlím, na co to těm dětem v životě bude...
Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 22.10.16 19:40

To je ovšem jen velmi přibližné řešení.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 22.10.16 20:46

a jaké by bylo tedy nepřibližné řešení?

Datum: 22.10.16 20:50
avatar

Řekni úči, že je to nesmysl.


doplněno 22.10.16 20:53:

Nerad bych, aby to byla úmyslně chybná odpověď, takže beru zpět. Tak jedině vydělit ty cesty dvěma.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 22.10.16 20:49
avatar

No, když to vezmeme do důsledku, tak tento příklad je naprosto nereálný. Tryskové proudění je proměnná, hmotnost spotřebovávaného paliva je proměnná, zavazadla jsou proměnná... Prostě všechno.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 22.10.16 22:18

5h38m23s

Tedy o 33min déle a o 42min kratší dobu než předtím.


doplněno 22.10.16 22:38:

v ... rychlost letadla bez větru

u ... rychlost větru

vZ ... rychlost letu západním směrem = v - u

vV ... rychlost letu východním směrem = v + u

tZ ... čas západním směrem = tV + 1h15min = tV + 5/4

tV ... čas východním směrem

sZ, sV ... délka dráhy západním/východním směrem (stejné)


sZ = sV

vZ . tZ = vV . tV

(v-u).(tV + 5/4) = (v+u).tV

u=v.(něco)


Výpočet času bez větru:

s = sV

v.t = (v+u).tV

r = tV . (1 + u/v)

u/v ... viz výše

t = výsledek nahoře


doplněno 22.10.16 22:41:

Překlep: t = tV . (1 + u/v)

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 24.10.16 00:18
avatar

Tak ono mnoho pravdy má @ernie se vými výhradami, a to jeětě nevzal do ůvahy třeba vlif Coriolisových sil nebo dokonce relativistických efektů. Myslím ale, že ůloha vychází ze zjednodučeného předpokladu, že rychlost větru i rychlost samotného letadla jsou konstantní, a asi by mely mít stejný směr . Nevím ovřem, zda opravdu Washington a Frisko lečí na stejné rovnoběžce, neověřoval jsem to, a nechce se mi přemýšlet, zda je to opravdu komplikace, tak prozatím se budu tvářut, že není. (Asi opravdu není, ale abych si byl opravdu jist, musel bych si to promyslet.) Za tohoto předpokladu se ovšrm mýlí @hejkal, který "čas za bezvětří" počítá jako aritmetickýc průměr. Ve skutečnosti ten čas bude kratší. Spočítal ho čtenář a je vidět, že opravdu kratší je, ale i bez konkrétního numerického propočtu to lze odjhadnout. On totiř ten čas nebude aritmetický prlměr, ale harmonický coř se snadno dokáře z principu superpozice s použitím čtenářovy metody, a z běžnách průměrů je vždy největší tan aritmetický, a naopak harmonický je nejkratší (třeba geometrický leží mezi nimi).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 24.10.16 02:42

Nevím ovšem, zda opravdu Washington a Frisko lečí na stejné rovnoběžce, neověřoval jsem to
SF: 37°47N

DC: 38°54N


Harmonický průměr t:

t1 = 6h20m = 19/3 hod

t2 = 5h5m = 61/12 hod

t = 1 / [ 1/2 . (1/t1 + 1/t2) ]

t = 1 / ( 3/38 + 12/122 )

t = 38.122 / (3.122 + 12.38)

t = 5,64 hod

t = 5h38m23s

Jako vždy to má @kartaginec naprosto správně. *palec*

Já s tím výpočtem v jiném příspěvku složitě zápasím a on to vyřeší doslova na dvou řádcích *zed*

Přiznám se, že dosud jsem o harmonickém průměru (ani jiných kromě aritmetického a geometrického) neslyšel. *sok* V mé oblasti zřejmě v praxi nevystupují *nevi*


doplněno 24.10.16 03:07:

Teď ještě kontroluji svůj původní výpočet (přes dráhy a rychlosti) na poznámkovém papíru a konečný výraz pro t mi vyšel (jeden z tvarů):

t = t2 . [ 1 + (t1 - t2) / (t1 + t2) ]

To je po menší úpravě:

t = 2.t1t2 / (t1 + t2) = 2 . [ 1 / (1/t1 + 1/t2) ] = 1 / [ 1/2 . (1/t1 + 1/t2) ]

což je harmonický průměr.

Nevědomky jsem tedy odvodil vzorec pro harmonický průměr 2 čísel. *zed*

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 24.10.16 05:58
avatar

Podle toho, jaké otázky tu klade tazatel achatinafulica®, usuzuji, že je to ještě jenom školák...
nevím ve které třídě, neviděl jsem ani originál zadání .

Myslím, že přesné výpočty, které tu kolegové dodali, jsou pro školáky dost složité a zbytečné, je možné, že autor zadání to ani neměl na mysli. Že by si školák vzpomenul na vše?
- Tryskové proudění = proměnná, hmotnost spotřebovávaného paliva= proměnná, zavazadla =proměnná...
vliv Coriolisových sil nebo dokonce relativistických efektů... zjednodušený předpoklad... rychlost větru i rychlost samotného letadla ne/jsou konstantní...ne/mají stejný směr... aritmetický, harmonický,geometrický... superpozice...
SF: 37°47N DC: 38°54N
a to zřejmě není vše

V běžném životě by jim mohl stačit (můj) orientační průměr.
I nadále přemýšlím, na co to všem těm dětem v životě bude, když pro mnohé i starší je velký problém vysvětlit, proč vlak jede z města A do města B 1 hodinu a 20 minut, a zpátky z B do A jenom 80 minut...

Byl bych tazateli vděčný, kdyby sem vložil informaci, jak dopadly odpovědi ostatních a jak je hodnotil učitel...

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 24.10.16 06:41

Je to jedna z úloh nějaké fyzikální soutěže pro základní školy, jak jsem teď zjistil. Už se tady otázek na pomoc s řešením objevilo několik. Od zájemců o fyziku bych čekal více snahy o vlastní řešení. :(

Určitě ta soutěž není povinná, takže se jí mohou zúčastnit jen ti, pro které to není nepřekonatelně obtížné.


doplněno 24.10.16 06:50:

Na druhou stranu je pro mě znepokojující, že se mi s obtížemi povedlo spočítat úlohu pro základní školu. :(

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 24.10.16 15:18

nebo může být váš učitel tak nekreativní, že vám dává domácí úkoly z těchto soutěží

Datum: 24.10.16 08:59

Proč je aritmetický průměr jen velmi přibližný odhad naznáme, budeme-li místo tryskového letadla uvažovat vzducholoď.
A bude-li se rychlost větru blížit rychlosti vzducholodi ..

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 24.10.16 15:21

Nikdo nebyl schopen to vypočítat, někomu radili starší sourozenci nebo rodiče. Většinou dospěli jen k závěru, že bez těch proudů poletí pomaleji (delší dobu)

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.