Dobrý den, prosím o pomoc s následujícím příkladem. Alespoň o naťuknutí toho, jak na to přijít
Délka cesty mezi Washingtonem a San Franciscem je asi 4 434 km. Letadlo letící z Washingtonu do San Francisca tuhle trasu uletí za 6 hodin a 20 minut. Nazpátek to tomu samému letadlu trvá 5 hodin a 5 minut. Rozdíl v době letu je způsoben atmosférickými proudy, které se nachází ve vyšších vrstvách atmosféry a proudí ze západu na východ rychlostí u .
Jak dlouho by letadlu trvala cesta mezi městy v případě, že by toto proudění náhle ustalo?
1x
Já bych po zastavení větru sečetl obě doby a vydělil dvěma.
Co ty na to?
doplněno 22.10.16 19:47: Ano, zrovna tak se může změnit spotřeba pohonných hmot tam a zpět a její průměr.
Jen přemýšlím, na co to těm dětem v životě bude...
Řekni úči, že je to nesmysl.
doplněno 22.10.16 20:53:
Nerad bych, aby to byla úmyslně chybná odpověď, takže beru zpět. Tak jedině vydělit ty cesty dvěma.
1x
5h38m23s
Tedy o 33min déle a o 42min kratší dobu než předtím.
doplněno 22.10.16 22:38:
v ... rychlost letadla bez větru
u ... rychlost větru
vZ ... rychlost letu západním směrem = v - u
vV ... rychlost letu východním směrem = v + u
tZ ... čas západním směrem = tV + 1h15min = tV + 5/4
tV ... čas východním směrem
sZ, sV ... délka dráhy západním/východním směrem (stejné)
sZ = sV
vZ . tZ = vV . tV
(v-u).(tV + 5/4) = (v+u).tV
u=v.(něco)
Výpočet času bez větru:
s = sV
v.t = (v+u).tV
r = tV . (1 + u/v)
u/v ... viz výše
t = výsledek nahoře
doplněno 22.10.16 22:41:
Překlep: t = tV . (1 + u/v)
0x
Tak ono mnoho pravdy má @ernie se vými výhradami, a to jeětě nevzal do ůvahy třeba vlif Coriolisových sil nebo dokonce relativistických efektů. Myslím ale, že ůloha vychází ze zjednodučeného předpokladu, že rychlost větru i rychlost samotného letadla jsou konstantní, a asi by mely mít stejný směr . Nevím ovřem, zda opravdu Washington a Frisko lečí na stejné rovnoběžce, neověřoval jsem to, a nechce se mi přemýšlet, zda je to opravdu komplikace, tak prozatím se budu tvářut, že není. (Asi opravdu není, ale abych si byl opravdu jist, musel bych si to promyslet.) Za tohoto předpokladu se ovšrm mýlí @hejkal, který "čas za bezvětří" počítá jako aritmetickýc průměr. Ve skutečnosti ten čas bude kratší. Spočítal ho čtenář a je vidět, že opravdu kratší je, ale i bez konkrétního numerického propočtu to lze odjhadnout. On totiř ten čas nebude aritmetický prlměr, ale harmonický coř se snadno dokáře z principu superpozice s použitím čtenářovy metody, a z běžnách průměrů je vždy největší tan aritmetický, a naopak harmonický je nejkratší (třeba geometrický leží mezi nimi).
Nevím ovšem, zda opravdu Washington a Frisko lečí na stejné rovnoběžce, neověřoval jsem to
SF: 37°47N
DC: 38°54N
Harmonický průměr t:
t1 = 6h20m = 19/3 hod
t2 = 5h5m = 61/12 hod
t = 1 / [ 1/2 . (1/t1 + 1/t2) ]
t = 1 / ( 3/38 + 12/122 )
t = 38.122 / (3.122 + 12.38)
t = 5,64 hod
t = 5h38m23s
Jako vždy to má @kartaginec naprosto správně. 
Já s tím výpočtem v jiném příspěvku složitě zápasím a on to vyřeší doslova na dvou řádcích 
Přiznám se, že dosud jsem o harmonickém průměru (ani jiných kromě aritmetického a geometrického) neslyšel. 
V mé oblasti zřejmě v praxi nevystupují 
doplněno 24.10.16 03:07:
Teď ještě kontroluji svůj původní výpočet (přes dráhy a rychlosti) na poznámkovém papíru a konečný výraz pro t mi vyšel (jeden z tvarů):
t = t2 . [ 1 + (t1 - t2) / (t1 + t2) ]
To je po menší úpravě:
t = 2.t1t2 / (t1 + t2) = 2 . [ 1 / (1/t1 + 1/t2) ] = 1 / [ 1/2 . (1/t1 + 1/t2) ]
což je harmonický průměr.
Nevědomky jsem tedy odvodil vzorec pro harmonický průměr 2 čísel.
0x
Podle toho, jaké otázky tu klade tazatel achatinafulica®, usuzuji, že je to ještě jenom školák...
nevím ve které třídě, neviděl jsem ani originál zadání .
Myslím, že přesné výpočty, které tu kolegové dodali, jsou pro školáky dost složité a zbytečné, je možné, že autor zadání to ani neměl na mysli. Že by si školák vzpomenul na vše?
- Tryskové proudění = proměnná, hmotnost spotřebovávaného paliva= proměnná, zavazadla =proměnná...
vliv Coriolisových sil nebo dokonce relativistických efektů... zjednodušený předpoklad... rychlost větru i rychlost samotného letadla ne/jsou konstantní...ne/mají stejný směr... aritmetický, harmonický,geometrický... superpozice...
SF: 37°47N DC: 38°54N a to zřejmě není vše
V běžném životě by jim mohl stačit (můj) orientační průměr.
I nadále přemýšlím, na co to všem těm dětem v životě bude, když pro mnohé i starší je velký problém vysvětlit, proč vlak jede z města A do města B 1 hodinu a 20 minut, a zpátky z B do A jenom 80 minut...
Byl bych tazateli vděčný, kdyby sem vložil informaci, jak dopadly odpovědi ostatních a jak je hodnotil učitel...
Je to jedna z úloh nějaké fyzikální soutěže pro základní školy, jak jsem teď zjistil. Už se tady otázek na pomoc s řešením objevilo několik. Od zájemců o fyziku bych čekal více snahy o vlastní řešení. 
Určitě ta soutěž není povinná, takže se jí mohou zúčastnit jen ti, pro které to není nepřekonatelně obtížné.
doplněno 24.10.16 06:50:
Na druhou stranu je pro mě znepokojující, že se mi s obtížemi povedlo spočítat úlohu pro základní školu.
Proč je aritmetický průměr jen velmi přibližný odhad naznáme, budeme-li místo tryskového letadla uvažovat vzducholoď.
A bude-li se rychlost větru blížit rychlosti vzducholodi ..
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.