Supremum, infimum, maximum, minimum: definice

Od: Datum: 18.10.16 23:24 odpovědí: 2 změna: 20.10.16 20:01
avatar

Dobrý den, je k prosím správně toto ověření infima, suprema, maxima a minima z definice? Infimum je značeno I (není to 1), supremum S. Děkuji



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 20.10.16 13:42
avatar

Výsledek máte dobře, ale dukazy nejsou uplně O.K.

Nejdřív k pojům a definicím. To, co máte na prvním řádku jako definici minima a maxima (označila jste to jako x0), to jsou definice dulní a horní závory. Infimum, respektive supremum je pak největší,dolní závora, supremum je nejmenčí horní závora, a je-li sinfimum dokonce prvkem množiny M, je to její minimum, podubně supremum, které leží v M, je její maximum.

Pokud je dolní závora prvkem M, je už nuntě infimem a tedy i minimem, pokud není prvkem M, nemůýe být samozřejmě minimem, ale nemusí být ani infimem (ale nůže jím být). Takže v tom prvním příkladu ke jedniřka , která je, jak jste ukázala, horní závorou, prvkem M a je tedy mazimem. Naproti tomu nula není prvkem M, není tedy minimem. ale zda je infimem, je třeba jještě dokázat. A jjak se to dokazuje? To se snažíte udělat níře, vypsala jste definici pomocí epsílon klaého, alternativně je možné řícim že dolní závora I je infimum, kestliže pro každé I1 větší něž I existuje x z M, které je menší nebo rovno než I1; vy jste vlastně použila k důkazu tuto formulaci a to správně. Ovšem d§kaz ře 1 je supremum, máte špatně; abýy to fungoalo tak, jak chcete. muselo by S/2 být větší než S, což není, Naštěstí váme, že přímo jadniška je prvkem M a ta je větší než S, které jste přímo tak zvolila (neboli, maximum je automaticky supremem).


doplněno 20.10.16 15:08:

Nadělal jsem tam mnoho překlapů. Částešně za to může můj zrak, něco jsem i opravil, ale vše jsem nestihl. Zdá se mi ale, že to jde pochopit, tak se ještě jednou omlouvám.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 20.10.16 20:01
avatar

Moc děkuji

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.