Matematická indukce

Od: Datum: 18.10.16 21:23 odpovědí: 6 změna: 18.10.16 23:44
avatar

Dobrý den, jak mám prosím udělat matematickou indukci? Ověřit výraz pro T(1), napsat indukční předpoklad T(k) a ověřit T(n+1) mi u hodně příkladů "nejde". Např. tento příklad, nechápu ten postup. Začne se s T(n), v dalším kroku se T(n) vynásobí b, pak to už nechápu. Vyjde pravá strana T(n+1). Jaké jsou prosím ty další úpravy?

Existuje na to nějaký daný algoritmus? Některé příklady jdou snadno, u některých se dosazuje z indukčního předpokladu, někde se indukčním přepokladem dělí...

Děkuji



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: ctenar
Datum: 18.10.16 22:27

  • vynásobit b

  • přičíst an+2 - ban+1

  • vytknout vlevo an+1

  • vytknout (a-b)

  • vložit b do sumy (=povýšení indexu u b z "n-k" na "n-k+1")

  • vložení an+1 do sumy povýšení horní hranice sumy na "n+1". Toto jde udělat, protože pro k=n+1 bude mocnina u b "n-k+1 = n-(k+1)+1 = 0", tedy b0 = 1 a zbyde tak jen ten an+1, který jsme do sumy přidali).


doplněno 18.10.16 22:31:

Poslední bod má být:

vložení an+1 do sumy povýšením horní hranice sumy na "n+1". Toto jde udělat, protože pro k=n+1 bude mocnina u b "n-k+1 = n-(n+1)+1 = n-n-1+1 = 0", tedy b0 = 1 a z výrazu an+1bn-k+1 zbyde tak jen ten an+1, který jsme do sumy přidali.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 18.10.16 22:44
avatar

Moc děkuji, ale jak pak mám na takový postup přijít?


doplněno 18.10.16 22:49:

Ještě prosím u jiného příkladu, jak přijdu na to zažlucené, což by se rovnalo 2n. ten výraz na označeným? Děkuji

Od: ctenar
Datum: 18.10.16 23:02

jak pak mám na takový postup přijít?

První 2 kroky směrují k získání an+2 - bn+2 na pravé straně.

Pak se snaží získat (a-b).(něco) na levé straně a pak zkouší, jestli to "něco" může všechno nacpat do jedné sumy.

V každém kroku se tedy snaží přiblížit k tomu, co ve výsledku potřebuje ukázat.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 18.10.16 23:12
avatar

Mockrát děkuji

Od: ctenar
Datum: 18.10.16 23:29

jak přijdu na to zažlucené

Ta spodní žlutá posloupnost je vhodně vybraná jiná posloupnost, jejíž součet je větší než té naší horní.

"Vhodně" proto, že její součet známe a jeho tvar nám krásně zapadne do našich úprav.

např. pro n=2:

1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ≤ 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8

což zjevně platí, protože obě strany mají stejný počet členů a přitom každý člen na pravé straně je větší než příslušný člen na levé straně (poslední členy jsou stejné).

Nevím, jestli jsem přesně pochopil, na co se ptáš.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 18.10.16 23:44
avatar

Ano, přesně tohle jsem chtěla, moc moc děkuju

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.