Diferenciál funkce dvou proměnných

Od: Datum: 16.10.16 16:52 odpovědí: 4 změna: 18.10.16 13:54

Zdravím, je tu někdo kdo by mi byl schopný vysvětlit diferenciál u funkcí dvou proměnných? Kdy je funkce diferencovatelná...


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 16.10.16 18:30
avatar

A co o tom víte a co nevíte a potřebujete to vysvětlit?

Ono je to asi takhle: Abychom mohli vůbec uvažovat o tom, zdali je funkce F = F(x,y) diferencovatelná v bodě (x0,y0), nusí být především definovaná v nějakém jeho okolí. No a pak můžeme zkoumat přírůstek funkce F, odpovídající malé aměně argumentu, tedy vyšetřovat výraz ΔF = F(x0+Δx,Δy0+Δy0) −F(x0,y0), tj ptáme se, oč se změní hodnota funkce F, když bod (x0,y0) posuneme o malý kousek. Obecně se může změmit víceméně o cokoli, ale u "rozumnách" (roomněj diferencovatelných ) funkcí ze změní přibližně lineárně, a této "lineární části přírůstku" pak říkáme diferenciál. Takže" říkáme, že fubnkce F je diferencovatlná v bodě (x0,y0), jestliče ezistuje lineární funkce dF(x0,y0)(Δx,Δy) = h*Δx + k*Δy , kterou nazýváme diferenciálem F tak, že rozdíl mezi skutečným přírůstkem ΔF a jeho lineární částí neboli diferenciálem dFje proti přírůstku proměnných x,y zanedbatelný. Co se tím přesně míní, to si vygooglujte, zde mi jde o to, vysvětlit názorně význam, Takže ještě jednou stručně? diferenciál funkce dvou proměnných je , jako objekt, lineární funkce (řpřírůstku nezávisle proměnnývh, a představuje "lineární část" skytečného přárůstku funkce F.


doplněno 16.10.16 18:43:

Omlouvám se, v těch pěti minutách jsem nestačil opravid všechny překlepy, ale foufám že to pochopíte. Pokud ne napište a vložím opravený příspěvek celý znovu.

No a ještě jste se ptal, kdy je funkce diferencovatelná, a pravděpodobně byste chtěl slyšet nějakou stručnějčí odpověď než je kompletní definice. Nuže, ukkazuje se, že ta šísla h, k z definice diferenciálu jsou parciální derivace funkce F, ty přírůstky nezávisle proměnných můžeme označit Δx = dx, Δ y = dy a tedy t.diferenciál má podobu

dF = Fx*dx + Fy* dy

a pokud má funkce F parciální derivace spojité, pak tahle formulka skutečně je totálním diferenciálem.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: kolomaznik
Datum: 16.10.16 19:15

Noo právě na funkci jedné proměnné jsem to pochopil, akorát si to neumím predstavit moc geometricky no :D

Ted mi to vypadlo, kdx mají nebo jak poznám ze funkce má parciální derivace spojité?

Datum: 16.10.16 19:25
avatar

No jak zjistit spojitost derivací? Standardně tak, že je spoštu a pok vyšetřuji jejich spojitost jako u kačdé jiné funkce,

A k té geomefrické představů: obecně graf lineární funkce dvou proměnných je rovina, procházející počátkem No a kdyř si v prostoru vezmete funkci F(x,y). položíte počátek souřadnic do bodu (x0,y0,F(x0.y0)) a nové proměnné budee značit dx, dy, tak graf bude tešná rovia je grafu F. A chcete.li tečnou rovinu vyjádřit jako funkci promenných x, y, tak místo dx a dy budšete psát x–x0. místo dy přírůstek y a tečná rovina bude z = F(x0,y0) + dF

Ohodnoceno: 0x
 
Od: kolomaznik
Datum: 18.10.16 13:54

Ještě bych navázal na takovou maličkost, jak dostanu tu parametrickou rovnici té normály.

Ze sš si pamatuju z čeho se skládá, jde mi o ten směrový vektor zde uvedený. Jak je psáno tak je to současně normálový vektor té roviny.

Rovnici roviny zde taky mám napsanou, ale jak z ní ten normálový vektor vyčtu? Díky

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.