Směrové derivace

Od: Datum: 09.10.16 14:44 odpovědí: 4 změna: 19.11.16 11:04

Zdravím, chtěl bych poradit, kdyz mám vypočítat derivaci v nějakém bodě A ve směru vekoru u.

Existuje zpusob pomoci gradientu, to ale ještě nevím ani nechci.

Jde mi o způsob pomocí predpisu limity. vlastne mám A+tu parametrická rovnice prímky, tu rozlozim na x0 +tu1

a y0 + tu2 a pak do te funkce dosadim za x a y a budu derivovat funkci o jedne nezname t.

Ale co dál? Mám tu derivaci t pocitat v nule? a proc?

Napr ten príklad b) pro prvni bod mi vyslo 4/ sqrt(21)



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 17.11.16 16:49

Ano, těch 4/sqrt(21) by mělo být správně. Derivace se počítá v nule, protože tak je derivace definovaná. Derivace ve směru v daném bodu je rozdíl funkční hodnoty v bodu, který vznikl malým úkrokem z daného bodu o ta, a funkční hodnoty v daném bodu, to celé děleno t. To, že je ten úkrok infinitezimální, vyjadřuje limita pro t jdoucí k nule. Je to podobné jako při normální derivaci funkce jedné proměnné, ta se také počítá pro t jdoucí k nule.

Ten příklad b) pro bod R je na obrázku níže. Do funkce f prostě dosadím za x první souřadnici vektoru R+ta a za y tu druhou. Při výpočtu jsem použil LHospitalovo pravidlo. I když pomocí toho gradientu je to jednodušší :).

Ohodnoceno: 2x
 
Od:
Datum: 18.11.16 11:21

Bylo by to správné, až na maličkost.

Dříve, než zahájíme výpočet zadané derivace, musíme vždy ověřit, že vektor definující směr má jednotkovou délku. V uvedeném příkladu vektor definující směr není jednotkový – | a | = 2

http://artemis.osu.cz/mmpom/MathCad%5Cmc_2_3.html


Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 18.11.16 12:37

Já vycházel z tohoto http://math.feld.cvut.cz/tiser/web5.pdf, viz Poznámka 5.2. i), tam má jinou definici. Záleží na tom, jak mají směrovou definici zadefinovanou. I když uznávám, že je logičtější nejdřív ten vektor znormalizovat.

Ohodnoceno: 0x
 
Od:
Datum: 19.11.16 11:04

Nebude-li mít vektor definující směr jednotkovou délku a neznormalizujeme ho, pak ale neplatí, že derivace je rovna tg(α ).

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.