Směrové derivace

Ano, těch 4/sqrt(21) by mělo být správně. Derivace se počítá v nule, protože tak je derivace definovaná. Derivace ve směru v daném bodu je rozdíl funkční hodnoty v bodu, který vznikl malým úkrokem z daného bodu o ta, a funkční hodnoty v daném bodu, to celé děleno t. To, že je ten úkrok infinitezimální, vyjadřuje limita pro t jdoucí k nule. Je to podobné jako při normální derivaci funkce jedné proměnné, ta se také počítá pro t jdoucí k nule.

Ten příklad b) pro bod R je na obrázku níže. Do funkce f prostě dosadím za x první souřadnici vektoru R+ta a za y tu druhou. Při výpočtu jsem použil LHospitalovo pravidlo. I když pomocí toho gradientu je to jednodušší .

Já vycházel z tohoto http://math.feld.cvut.cz/tiser/web5.pdf, viz Poznámka 5.2. i), tam má jinou definici. Záleží na tom, jak mají směrovou definici zadefinovanou. I když uznávám, že je logičtější nejdřív ten vektor znormalizovat.