Uprava rovnice

Jestli ty zavorky jsou mocniny, tak zkus:

Y = xz.(1/z + x + x(2).z + x(3).z(2) + ...)

Y = xz.(1/z + Y)

Y = x.(1 + zY)

x = Y/(1+zY)

Tomu nerozumim. Na prave strane zustava porad x (pod Y).

Očekával bych, že Y a z jsou známé (znáš jejich hodnotu), proto chceš vyjádřit ("dopočítat") x. Jinak by to asi nemělo smysl nebo tomu nerozumím.

Počkej si, co sem přijde poradit @kartaginec nebo @x .

Jasne, z a Y jsou zname. Ale Y neni x x(2).z x(3).z(2) ...

Nebo nechapu, jak si to myslel.

Y neni x x(2).z x(3).z(2) ...

Já vím, že není. Netvrdil jsem to. Nevím, kde jsi to vzal.

Y je x + x(2).z + x(3).z(2) ... Sám jsi to napsal v zadání. Já to jen dosadil do té závorky. Nebo mi něco uniká?

Jo tááááák. A funguje to?:D

Ted me napada, neda se to zapsat jako nejaka posloupnost? Aby ta rada tam nemusela byt nekonecna?

x + x(2).z + x(3).z(2)+ x(4).z(3) = Σx^k+1z^k pro k=0..∞

Jen bych chtěl zkusit jiné formátování: ∑_k=0^∞x^k+1z^k

Vazeny ctenari,

co tahle rovnice (malinka uprava - opet vyresit neznamou x):

Y=x + (1-x)(2) .z + (1-x)(2) .z(2) .x + (1-x)(2) .z(3) .x(2)...

pricemz (2) je zase mocnina

Vyřešeno níže.

Ano, je to mocnina. Uz je mi to jasne, jsem idiot..zda se. Jeste se ujistim, ze jsem ten priklad vubec dobre upravil. Snazil jsem se co nejvic konstant nacpat prave do toho Y, aby to bylo prehlednejsi. Jinak ctenarovi moc dekuju a smekam pomyslny kloboucek!

Čtenáře by @kartaginec strčil do kapsy kdykoliv, kdyby se mu zachtělo. Tuto otázku jsem jen prostě viděl dříve než on. Toť vše.

Treba a mozna by to kartaginec podobne nevyresil. Z odpovedi tusim, ze mu matematika rika pane. Takový clovek ale naopak casto prehlidne to nejjednodussi reseni, pac uvazuje ve vyssich sferach zivota a smrti. Pak nastupuje "selsky rozum" a prirozeny duvtip ctenare. Treti do party je blbecek, co sotva prolez zakladkou, a musi oblizat metamaticka fora. Bez takovych by ale nebylo kartagincu, uz vubec ne ctenaru.

Na to je jedno přísloví. Když něco absolutně nejde, většinou se najde nějaký blbec, který to udělá.

Vazeny ctenari

co tahle rovnice (malinka uprava - opet vyresit neznamou x):

Y=x + (1-x)(2) .z + (1-x)(2) .z(2) .x + (1-x)(2) .z(3) .x(2)...

pricemz (2) je zase mocnina

To je to samé v bleděmodrém :

Y=x + (1-x)²z + (1-x)²z²x + (1-x)²z³x² + ... = x + (1-x)²(z + z²x + z³x² + ...) = x + (1-x)²zx.(1/x + z + z²x + z³x² + ...)

a z toho už zase se opakuje

z + z²x + z³x² + ...

a z rovnice

Y = x + (1-x)²(z + z²x + z³x² + ...)

snadno odvodíme, že

z + z²x + z³x² + ... = (Y-x)/(1-x²)

Po dosazení do

Y = x + (1-x)²zx.(1/x + z + z²x + z³x² + ...)

vyjde

Y = x + (1-x)²zx.(1/x + (Y-x)/(1-x²))

Y = x + z.(1-x² + xY - x²)

(-2z)x² + (zY + 1).x + (z - Y) = 0

a to je kvadr. rovnice tvaru

ax² + bx + c = 0

Snad jsem tam někde neudělal chybu. Překontroluj si to.

Myslim, ze v Y = x + z.(1-x² + xY - x²) je chyba. Prvni clen v zavorce by podle me mel byt (1-x)².

Máš pravdu.

diky

Ty woe..

Vidíš, co jsem říkal?

Na druhou stranu tě může potěšit, že s velkou pravděpodobností budeš vydělávat více než lidi jako on. Tak to bohužel chodí.

Vysvětlení té hyperboly:

vyšetřuje zY = xz/(1-xz)

neboli W = u/(1-u)

úpravy: W = -u/(u-1) = (-u + 1 - 1)/(u-1) = [-(u - 1) - 1]/(u - 1) = [-(u - 1)/(u - 1)] - 1/(u - 1) = -1 -1/(u-1) = -[1/(u-1)] - 1

tedy funkce tvaru y = 1/x, jejímž grafem je hyperbola, která je akorát:

• výškově převrácená kvůli tomu mínus před zlomkem

• posunutá o 1 doprava, kvůli té 1 v (u-1)

• posunutá o 1 dolů, kvůli té -1 na konci výrazu

Protože xz (neboli u) musí být podle defin. oboru>-1,

W (tedy zY) nabývá hodnotu:

W = u/(1-u) = -1/(1-(-1)) = -(1/2)

Přesně jak píše @Kartaginec

Na druhou stranu - kartaginec asi vyšetřoval asymptoty hyperboly přímo z její středové rovnice a ne kreslením grafu jako jsem to ukazoval já výše.

Mě po úpravě W=u/(1-u) vyšlo:

(u-1).(W+1) = 1

protože (u-m).(y-n) = c

pak

m=1; n= -1

asymptoty: u = m = 1; W = n = -1

Velice pěkné řešení.

Jen doplním, že jako geom. řadu lze počítat přímo ze tvaru v zadání, kdy a₁ = x; q = xz. Vyjde to pochopitelně stejně.

Graf mi vyšel stejně (pěkný trik s tím rozšířením pomocí z !) a i WolframAlpha souhlasí. Pravá větev hyperboly se vůbec nepoužije vzhledem k definiční podmínce |xz| = u <1