Uprava rovnice

Od: Datum: 04.10.16 14:21 odpovědí: 26 změna: 05.10.16 14:40

Ahoj,
muzeme mi někdo pomoct s upravou rovnice? Potrebuju vyjadrit x z rovnice:
Y = x + x(2).z + x(3).z(2)+ x(4).z(3) ...
Diky moc.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: ctenar
Datum: 04.10.16 14:30

Jestli ty zavorky jsou mocniny, tak zkus:

Y = xz.(1/z + x + x(2).z + x(3).z(2) + ...)

Y = xz.(1/z + Y)

Y = x.(1 + zY)

x = Y/(1+zY)

Ohodnoceno: 0x
 
Od: mrkus
Datum: 04.10.16 15:17

Tomu nerozumim. Na prave strane zustava porad x (pod Y).

Od: ctenar
Datum: 04.10.16 15:48

Očekával bych, že Y a z jsou známé (znáš jejich hodnotu), proto chceš vyjádřit ("dopočítat") x. Jinak by to asi nemělo smysl nebo tomu nerozumím.

Počkej si, co sem přijde poradit @kartaginec nebo @x .

Ohodnoceno: 0x
 
Od: mrkus
Datum: 04.10.16 16:12

Jasne, z a Y jsou zname. Ale Y neni x x(2).z x(3).z(2) ...

Nebo nechapu, jak si to myslel.

Od: ctenar
Datum: 04.10.16 16:47

Y neni x x(2).z x(3).z(2) ...

Já vím, že není. Netvrdil jsem to. Nevím, kde jsi to vzal.

Y je x + x(2).z + x(3).z(2) ... Sám jsi to napsal v zadání. Já to jen dosadil do té závorky. Nebo mi něco uniká?*nevi*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: mrkus
Datum: 04.10.16 17:32

Jo tááááák. A funguje to?:D

Od: mrkus
Datum: 04.10.16 17:38

Ted me napada, neda se to zapsat jako nejaka posloupnost? Aby ta rada tam nemusela byt nekonecna?

Od: ctenar
Datum: 04.10.16 18:43

x + x(2).z + x(3).z(2)+ x(4).z(3) = Σxk+1zk pro k=0..∞


doplněno 04.10.16 19:27:

Jen bych chtěl zkusit jiné formátování: ∑k=0xk+1zk

Ohodnoceno: 0x
 
Od: mrkus
Datum: 05.10.16 10:53

Vazeny ctenari,

co tahle rovnice (malinka uprava - opet vyresit neznamou x):

Y=x + (1-x)(2) .z + (1-x)(2) .z(2) .x + (1-x)(2) .z(3) .x(2)...

pricemz (2) je zase mocnina

Od: ctenar
Datum: 05.10.16 11:45

Vyřešeno níže.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 04.10.16 18:26
avatar
Já bych se především rád ujistil, že x(n) opravdu znamená mocninu. Vy jste to nepotvrdil, ale ani nevyvrátil, takže asi ano. Nu a v tom případě mi přijde čtenářův postup výpočtu nexnámé x ze zadaných z a Y velmi elegantní. Jen při exaktním provedení by bylo třepa brát do úvahy podmínky (konkrétně (1 + zY) různé od nuly; tak, jak to naznačil čtenář, by mělo být i z nenulové, ale tahle podmínka není nutné, týká se jem postupu a ne vásledku), a také se ptát na knvergenci té nekoneřné řady /což je podmínka xz mezi mínus jjednou a jednou, ostře).
Ohodnoceno: 0x
 
Od: mrkus
Datum: 04.10.16 18:50

Ano, je to mocnina. Uz je mi to jasne, jsem idiot..zda se. Jeste se ujistim, ze jsem ten priklad vubec dobre upravil. Snazil jsem se co nejvic konstant nacpat prave do toho Y, aby to bylo prehlednejsi. Jinak ctenarovi moc dekuju a smekam pomyslny kloboucek!

Od: ctenar
Datum: 04.10.16 19:30

Čtenáře by @kartaginec strčil do kapsy kdykoliv, kdyby se mu zachtělo. *dril* Tuto otázku jsem jen prostě viděl dříve než on. Toť vše.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 04.10.16 23:48
avatar
čtenáře bych nepodceňoval, je to elegantní řešení. Ajestli to funguje? Ano, pokud příslušná mocninná (geometrická) řada konverguje. Zjistit to znamená řešit nerovnici |zY/(1+zY)|
Ohodnoceno: 0x
 
Od: mrkus
Datum: 05.10.16 07:35

Treba a mozna by to kartaginec podobne nevyresil. Z odpovedi tusim, ze mu matematika rika pane. Takový clovek ale naopak casto prehlidne to nejjednodussi reseni, pac uvazuje ve vyssich sferach zivota a smrti. Pak nastupuje "selsky rozum" a prirozeny duvtip ctenare. Treti do party je blbecek, co sotva prolez zakladkou, a musi oblizat metamaticka fora. Bez takovych by ale nebylo kartagincu, uz vubec ne ctenaru.

Od: matematik
Datum: 05.10.16 10:40

Na to je jedno přísloví. Když něco absolutně nejde, většinou se najde nějaký blbec, který to udělá.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: mrkus
Datum: 05.10.16 10:54

Vazeny ctenari

co tahle rovnice (malinka uprava - opet vyresit neznamou x):

Y=x + (1-x)(2) .z + (1-x)(2) .z(2) .x + (1-x)(2) .z(3) .x(2)...

pricemz (2) je zase mocnina

Od: ctenar
Datum: 05.10.16 11:41

To je to samé v bleděmodrém *ee*:

Y=x + (1-x)2z + (1-x)2z2x + (1-x)2z3x2 + ... = x + (1-x)2(z + z2x + z3x2 + ...) = x + (1-x)2zx.(1/x + z + z2x + z3x2 + ...)

a z toho už zase se opakuje

z + z2x + z3x2 + ...

a z rovnice

Y = x + (1-x)2(z + z2x + z3x2 + ...)

snadno odvodíme, že

z + z2x + z3x2 + ... = (Y-x)/(1-x2)

Po dosazení do

Y = x + (1-x)2zx.(1/x + z + z2x + z3x2 + ...)

vyjde

Y = x + (1-x)2zx.(1/x + (Y-x)/(1-x2))

Y = x + z.(1-x2 + xY - x2)

(-2z)x2 + (zY + 1).x + (z - Y) = 0

a to je kvadr. rovnice tvaru

ax2 + bx + c = 0

Snad jsem tam někde neudělal chybu. Překontroluj si to.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: mrkus
Datum: 05.10.16 13:22

Myslim, ze v Y = x + z.(1-x2 + xY - x2) je chyba. Prvni clen v zavorce by podle me mel byt (1-x)2.

Od: ctenar
Datum: 05.10.16 13:29

Máš pravdu.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: mrkus
Datum: 05.10.16 13:37

diky

Datum: 05.10.16 13:00
avatar

Druhá možmost je na rovnici Y = x(1 + zx + (zx)² + (zx)³ + ... ) otrocky pouřít vzorec pro součet geometrické řady s kvocientem q = xz, platný pro |zx | <1:

Y = x / (1 −xz) , respektive zY = W = zx/(1−zx).

Vyřešením této rovnice dojdeme ke vzorci, který už známe, ale který je validní pouze pro Y, která odpovídají té podmínce na kovcient. A poněvadž vidíme, že výše vypsaný vzorec definuje hyperbolu s osami W = −1, u =zx = 1, z níž ovšem musíme brát jen omezený definiční obor a odpovídající obor hodnot, snadno zjistíme, že originální úloha je řešitelné pro zY větší než −½.

(Pro jednodušší zápis jsem oznašil (zavedl substituci) zY = W, zx = u a vyčetřoval jsem průběh finkce W = W(u).)

Ohodnoceno: 0x
 

 

Od: mrkus
Datum: 05.10.16 13:23

Ty woe..

Od: ctenar
Datum: 05.10.16 14:02

Vidíš, co jsem říkal?

Na druhou stranu tě může potěšit, že s velkou pravděpodobností budeš vydělávat více než lidi jako on. Tak to bohužel chodí.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 05.10.16 14:40

Vysvětlení té hyperboly:

vyšetřuje zY = xz/(1-xz)

neboli W = u/(1-u)

úpravy: W = -u/(u-1) = (-u + 1 - 1)/(u-1) = [-(u - 1) - 1]/(u - 1) = [-(u - 1)/(u - 1)] - 1/(u - 1) = -1 -1/(u-1) = -[1/(u-1)] - 1

tedy funkce tvaru y = 1/x, jejímž grafem je hyperbola, která je akorát:

  • výškově převrácená kvůli tomu mínus před zlomkem

  • posunutá o 1 doprava, kvůli té 1 v (u-1)

  • posunutá o 1 dolů, kvůli té -1 na konci výrazu

Protože xz (neboli u) musí být podle defin. oboru>-1,

W (tedy zY) nabývá hodnotu:

W = u/(1-u) = -1/(1-(-1)) = -(1/2)

Přesně jak píše @Kartaginec *palec*


doplněno 05.10.16 15:28:

Na druhou stranu - kartaginec asi vyšetřoval asymptoty hyperboly přímo z její středové rovnice a ne kreslením grafu jako jsem to ukazoval já výše.

Mě po úpravě W=u/(1-u) vyšlo:

(u-1).(W+1) = 1

protože (u-m).(y-n) = c

pak

m=1; n= -1

asymptoty: u = m = 1; W = n = -1

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 05.10.16 14:11

Velice pěkné řešení.

Jen doplním, že jako geom. řadu lze počítat přímo ze tvaru v zadání, kdy a1 = x; q = xz. Vyjde to pochopitelně stejně.

Graf mi vyšel stejně (pěkný trik s tím rozšířením pomocí z !) a i WolframAlpha souhlasí. Pravá větev hyperboly se vůbec nepoužije vzhledem k definiční podmínce |xz| = u <1

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.