Rostoucí/klesající posloupnost

Od: Datum: 17.09.16 12:38 odpovědí: 6 změna: 19.09.16 10:18

Zdravím,

mohl by mi prosím někdo poradit se třemi příklady? Potřebuji určit, zda je posloupnost rostoucí nebo klesající a dokázat to.

Příklady jsou v příloze.

Vím, že 1) má být klesající, 2) taky klesající a 3) rostoucí, ale nevím, jak to dokázat. Dělají mi problém ty mocniny/odmocniny a nejsem si jistý výsledkem.

Díky za každou pomoc.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: posloupnost
Datum: 17.09.16 13:13

Posloupnost je klesající pokud an-an+1>0

(4/n³)-(4/(n+1)³)

Spočítej. Pokud je výsledek větší než nula pak je posloupnost klesající.

Obdobně pro rostoucí


doplněno 17.09.16 14:10:

Tady nejde o výpočet. Podstata je posoudit zda výraz je vetší než nula pro každé n


doplněno 17.09.16 14:24:

Třeba v tom prvním případě bude jmenovatel druhého dvojčlenu vždycky větší než n³ takže druhý zlomek bude vždycky menší než první zlomek a výsledek bude tedy vždycky kladný

Ohodnoceno: 0x
 
Od: honzak3687
Datum: 17.09.16 13:24

Díky. Postup znám, jen prostě nevím, co přesně dělat s těmi odmocninami, vycházejí mi úplné šílenosti.

Třeba u toho prvního (byť tam odmocniny nejsou) mi vychází kvadratická nerovnice 3n3 + 3n + 1> 0.. Diskriminant je tedy záporný (-3). Tím pádem ale tato nerovnice nemá řešení, protože záporný diskriminant toto znamená, ne?

Od: hm®
Datum: 17.09.16 14:03
avatar

Co to?
Jednak 3n3+... není kvadratické, ale kubické, a pokoušet se tam tedy o nějaké diskriminanty, ...
A jednak mi vyšlo n3+3n2+3n+1>0 (snad jsem se nepřepočítal).
Každopádně oba výrazy (tvůj 3n3+3n+1 i můj n3+3n2+3n+1) jsou určitě větší, než 0, předpokládáme-li "n" kladné celé (což můžeme, když je to přirozené číslo).

Ohodnoceno: 2x
 
Od: honzak3687
Datum: 17.09.16 14:08

Ježiš, já jsem debil, pořád jsem tam viděl na druhou.

Jo, už to vidím, díky moc.

Datum: 19.09.16 10:16
avatar
Jinak, obecnou poznámku: i kdyby ta nerovnice byla kvadratickám tedy kdyby šlo o nerovnici 3n² + 3n + 1> 0, jejíž diskriminant je vsutku záporný, neznamená to nutně, že nerovnice nemá řešení. Řešení nemá příslušná kvadratická rovnice (tedy reálné češení. kmplexní řešení existuje, ale to nás nezrozdělí reálnou osu na intervaly, v nichž v každém platí buď ajímá). Vztah řešení rovnice a nerovnice je tento: řešení rovnice rozdělí reálnou osu na intervaly, a v každíém z nich platí buď výše uvedená nerovnice, nebo baopak nerovnice opačná. Nu a jestliže rovnice nemá reálného řešení, pak interval je jeníný, celá reálná osa, a vaše nerovnice buď skutečně nemá řešení (ale to není náš pčípad, třena pro n = 0 je nerovnice splněna), nebo, naopak, řešením je celá reálná osa.
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 19.09.16 10:18
avatar

Ostatně pro nulu platí nerovnist taky. i když nám to může být jedno.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.