Binární relace

Od: Datum: 07.08.16 16:59 odpovědí: 4 změna: 08.08.16 15:37

Zdravím, prosím, věděl by někdo jak vyřešit tento příklad?

Na množině všech přirozených čísel od 0 do 100 definujeme binární relaci R následovně: (a,b) ϵ R, právě když platí:

0 ≤ a – b ≤ 1 nebo číslo a je trojnásobkem čísla b. Jaké vlastnosti relace R má?

předem moc děkuji


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 07.08.16 18:34
avatar
Jaké vlastnosti může mít a co by jednotlivé vlastnosti znamenali? Například reflexivita znamená, že (a,a) ϵ R. Je to pravda? Jistě pro nenulové a neplatí a = 3a; naproti tomu a −a = nula leží neostře mezi nulou a jedničkou – relace je reflexivní. No a takhle bych si vzal jednotlivé vlastnosti, které u relací zkoumme (které to jsou) a prověřil bych je. Zkuste to a napište, k čemu jste došel, případně nedošel, a jak, pobavíme se o tom. (Někdy to bude chtít protipříklad.)
Ohodnoceno: 0x
 
Od: berl
Datum: 08.08.16 14:22
mohl byste mi to prosím vysvětlit ještě nějak podrobněji abych to lépe pochopil? třeba na této relaci by to mohlo být snadnější na pochopení (a, b) ϵ R (a - b) = 2? Děkuji moc
Od: berl
Datum: 08.08.16 14:48

prosím o zkontrolování jestli jsem správně určil tyto relace: děkuji moc

je slabší, je silnější - antisymetrická až symetrická, tranzitivní (nevím jak zdůvodnit)

nerovnost - (reflexivní - aa, antisymetrická - jestliže ab a ba, potom a = b, tranzitivní - jestliže ab a bc, potom ac)

je větší - asymetrická (nevím jak zdůvodnit)

je menší - tranzitivní - (pokud 3 <4 a zároveň 4 <5, potom platí, že i 3 <5)

je rovno - reflexivní - (a = a), symetrická - (a = b potom b = a), tranzitivní (pokud a = b a b=c, potom a = c)

vztah 3 kamarádů - tranzitivní (pokud a=b a b =c, potom a = c, je-li A kamarádem B a B je kamarádem C, pak je i A kamarádem C (přítel mého přítele je můj přítel)

relace dělitělnosti - reflexivní (a/a), tranzitivní ( a/b a b/c, potom také a/c), antisymetrická - jestliže a/b a současně b/a, potom nutně a=b

Datum: 08.08.16 15:37
avatar
Na prvním řádku máte dvě relace, každá z nich reprezenduje (ostré) uspořádání. Takže každí z nich je tranzitivní (dokázat? no, on to vlastně není tak úplně matematická pojem, takže tady bych se spokojil konstatováním. Je transitivní, antisymetrické by to bylo, kdybyste měl na mysli ne "být slabší(míněno strikdně slabší,)", ale "nebýt silnější" (a v tom případě by bytato relace byla i symetrickáú, a v tom případě relace nerovnosti (neostré uspořádání) je takoví, jak popisujete, ale pozor, neplatilo by to pro "ostré uspořádáníbýt menší je asymetrická, protože je-li a menší než b, nemůže být zárpve0n větší, tím se toto uspořádání právě liší od nerovnosti a ≤ b; a také reflexivní, stejně nerovnost "je větší" s reflexivitou vztahu tří kamarádů bych byl opatrnž. Pravda, fráze "přítel mého přítele je můj přítel" se poučívá, ale na druhoyu stranu si dovedu představit někoho, kdo se kamarádí se dvěma rozhádanými lidmi. prostě ty sociální vztehy nejsou vždy tak tvrdě kvantifikované, Ale budiž, je to pohled. A děůitelnoost, to už je přesně definovaný matematický pojem a je takový, jak píšete.
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.