Binární relace

Jaké vlastnosti může mít a co by jednotlivé vlastnosti znamenali? Například reflexivita znamená, že (a,a) ϵ R. Je to pravda? Jistě pro nenulové a neplatí a = 3a; naproti tomu a −a = nula leží neostře mezi nulou a jedničkou – relace je reflexivní. No a takhle bych si vzal jednotlivé vlastnosti, které u relací zkoumme (které to jsou) a prověřil bych je. Zkuste to a napište, k čemu jste došel, případně nedošel, a jak, pobavíme se o tom. (Někdy to bude chtít protipříklad.)

Na prvním řádku máte dvě relace, každá z nich reprezenduje (ostré) uspořádání. Takže každí z nich je tranzitivní (dokázat? no, on to vlastně není tak úplně matematická pojem, takže tady bych se spokojil konstatováním. Je transitivní, antisymetrické by to bylo, kdybyste měl na mysli ne "být slabší(míněno strikdně slabší,)", ale "nebýt silnější" (a v tom případě by bytato relace byla i symetrickáú, a v tom případě relace nerovnosti (neostré uspořádání) je takoví, jak popisujete, ale pozor, neplatilo by to pro "ostré uspořádáníbýt menší je asymetrická, protože je-li a menší než b, nemůže být zárpve0n větší, tím se toto uspořádání právě liší od nerovnosti a ≤ b; a také reflexivní, stejně nerovnost "je větší" s reflexivitou vztahu tří kamarádů bych byl opatrnž. Pravda, fráze "přítel mého přítele je můj přítel" se poučívá, ale na druhoyu stranu si dovedu představit někoho, kdo se kamarádí se dvěma rozhádanými lidmi. prostě ty sociální vztehy nejsou vždy tak tvrdě kvantifikované, Ale budiž, je to pohled. A děůitelnoost, to už je přesně definovaný matematický pojem a je takový, jak píšete.