Kombinatorika - Variace příklad

Od: Datum: 07.08.16 12:57 odpovědí: 7 změna: 09.08.16 20:19

Dobrý den,

mám problém s následujícím příkladem.

Počet variací čtvrté třídy z n prvků bez opakování je dvacetkrát větší než počet variací druhé třídy z n prvků bez opakování! Určete počet prvků.

Výsledek má být 7

Já si sestavím

n!/(n-4)! = [n!/(n-2)!]*20

Rozepíšu do

n*(n-1)(n-2)(n-3)!/(n-4)! = [n*(n-1)(n-2)!/(n-2)]*20

Dále

n*(n-1)(n-2)(n-3) = (n2-n)*20

Do této doby doufám, že to mám správně, ale dál už nevím. Když si to roznásobím, tak mi vyjde kvadratická rovnice, ale nevychází celočíselný diskriminant. Mohl by někdo poradit prosím?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 07.08.16 18:47
avatar

Jak to? že nebyjde celočíselný? Po roznásobení bydou koeficienty celočíselné a tak diskriminant nemůže nevyjít celočíselný, přepočtěte si to. A před přepočíyáním zkraťte rovnici výrazem n(n−1), tím se to zjednoduší a snadno zjistíte, že vyjde nejen celočíselný, ale odkonce jako druhá mocnica celého čísla. Pokud vám to ani po opakovaném výpočtu nevyjde, dejte ho sem a zkusíme najít chybu.

A jen na okraj, pro kontrolu správnosti vašeho výše uvedeného dílčího výsledku můžete do rovnice dosadit očekáávané řešení a tak ho ověřit.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: filiman
Datum: 07.08.16 19:38

Moc děkuji za radu. Už mi to vychází. Jen jsem tam neviděl to, že to mohu zkrátit a proto mi tam vycházeli x na více než druhou. Děkuji Vám!

Datum: 07.08.16 23:39
avatar

Není zač.

Ono samozřehmě by se ty vyěěí mocniny nakonec vykrátili, ale čím víc je tam "zbytečných" výrazů, tím větší je pravděpodobnost , že se spletu.


doplněno 08.08.16 11:43:

vyšší mocniny by se vyrušily ne vykrátili (ó hrůzo)

Ohodnoceno: 2x
 
Od: filiman
Datum: 08.08.16 15:20

Měl bych tu ještě jeden příklad, se kterým si nevím rady. Nevěděl jsem, jestli zakládat nový dotaz, ale to mi přišlo zbytečné.

Zvětší-li se počet prvků o jeden, zvětší se počet variací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 126. Určtěte počet prvků.

A ještě bych se chtěl zeptat, jak by vypadala sestavená rovnice, kdyby v zadání místo "Zvětší-li se" bylo "Zmenší-li se" a kdyby se po mě chtělo počet permutací nebo kombinací a ne nej variací

Správný výsledek má být 7

Pokoušel jsem se sestavit rovnici, ale prostě se nemohu dohrabat k výsledku

Takhle vypadala má rovnice, ale je zjevně naprosto špatně:

(x+2)(x+1)x-x(x-1)(x-2) = 126

Moc bych si vážil Vaší pomoci

Datum: 08.08.16 15:48
avatar
No vy jste ve své rovnici zvětšil počet prvků o dva, to vám vyjít nemůže, Zkuste to s rovnicí (x+1)x(x-1)-x(x-1)(x-2) = 126.(a ta druhý formulace by vedla k podobné rovnici, prostě první člen by začínal x a druhý x-1. Když si to rozmyslíte, zjistíte, že byste dostal původní rovnici, ale pro y = x-1.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: filiman
Datum: 08.08.16 18:45

Děkuji. Tenhle určitý příklad jsem díky vaší rovnici už vypočítal a krásně vychází, ale bohužel jsem stále nepochopil jak bych vytvořil rovnice pro jiné typy. Jestli vás to neotravuje, mohl by jste mi vysvětlit jak na to? Třeba u následujícího příkladu:

Zmenší-li se počet prvků o jeden, zmenší se počet kombinací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 36.Určtěte počet prvků.

Věřím, a doufám, že kdyby jste mi na tohle jen sestavil rovnici, tak bych už pochopil a zpozoroval jaké náležitosti se tam mění. Moc děkuji za dosavadní pomoc.

Od:
Datum: 09.08.16 20:19
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.