Iracionalni rovnice

No, vzorcem pro (a+b)^2, respektive tím, kdy se může použít, bych se netrábil, to přijde samo. Prostě když v průběho výpočtu potřebuji umocnit dvojčlen, tak ho použiji. Možná tě ohromuje jeho vznešené označení jako "vzorec" nebo dokonce "binomická věta" (i když tohle je její speciální případ), ale ono to není nic jiného než skratka za roznásobení (a+b).(a+b); prostě abys to nemusel vždy otrocky dělat znovu, tak si konečný výsledek zapamatuješ a nazveš ho vzorcem.

No a rovnice s odmocninami? Základ je v tom, že pokud tam máš odmocninu, tak s tím bezprostředně nic nenaděláš. Nelze použít žádnou jednoduchou úpravu typu odmocnina (a+b) = odmocnina (a) + odmocnina (b), něco takového prostě neplatí. Zkrátka, odmocnina musí pryč. A teď jak? opakem odmocňování je umocnění, tedy cesta vede tudy. Ale ja, aby to vedlo k cíli?

Pokud je v příkladě odmocnina jedna, je to jednoduché, musíš ji osamostatnit a umocněním ji odstraníš. (Nakonec to ovšem chce zkoušku, protože umocňování není ekvivalentní úprava. Ktyž třeba máš rovnici odmocnina (z něčeho) = A, umocníš a budeš dál počítat, tak ti něco vyjde. Ale vyjdeš-li c rovnice -odmocnina (z něčěho ´A, umocněním to mínus zmizí avyjde totéž. Takže nakonec musíš ověřit, ke které z těch dvou možností výsledek patří.)

No a co když jsou tam ty odmocniny dvě, jako v příkladě, který sis našel? Pak po umocnění patrně nějaká ta odmocnina zůstane, leda by se ti hned na začátku povedlo obě osamostatnit, tedy u rovnice jako odm.(A)= odm.(B). Takřže si pomůžeme tak,že na jednu stranu dáme součet dvou (předpokládám pro začátek, že jich tam víc není), umocníme (a tady přijde ke slovy ten vzorec, ale šlo by to samozřejmě bez něj, otrockým roznásobením, jak jsem psal výše)a ukazuje se, že pak už tam bude jemn jedna odmocnina. (V příkladě, který uvádíš, to vypadá, že jsou tam dvě, ale ty tam nejsou v součtu, ale v součinu, a tak se dají dát pod jedno odmocnítko. No a pak postupuješ, jak jsem naznačil. Když si příklad prohlédneš z tohoto hlediska, tak jistě pochopíš i ten příklad, i to, co ti radím. Já se pokusil naznačit podstatu, ten příklad předvádí technické provedení,

Samozřejmě že takové příklady mohou být i složitějsší, ale ty, které potkáš bývají takové, aby si s nimi žák poradil. Tohle je základní myšlenka a potkáš-li přece složitější příklad, tak zkus tento postup využít jako zákload a třeba ho opakovat, buď to zvládneš, nebo se proradíš, nebo, třeba, to ani "rozumně" zvládnout jede. (Ale to je z jiné opery)

Vidím, že jsem tam nadělal překlapy. Doufám, že to je i tak srozumitelné, nicméně je opravím,ale ne hned, abych to zaseneuspěchal a nenadělal tam jiné.

A ještě něco: tohle je pokus vysvětlit iracionální rovnice někomu, koho nevidím a kdo mi neodpovídá, takže nevím, co chápe a co bych měl rozvést. Lepší by byla interaktivní forma, jakási konzultace, když ne ústní, tak aspoň přes kecálka. Nicméně, navrhuji alespoň toto: napiš sem, co je již asné a co ještě ne, a zkusím zareagovat. Ale asi až zítra, chystom se do postele.