Geometrická posloupnost - příklad

Tak co se týče odkazu, možná by bylo nejlepčí, kdybyste si zadal sám dotaz, nabídka bude bohatá a zkuste si vybrat. Já vybral dva odkazy, které mi přijdou vhodné: na serveru matematika.cz najdete obecné povídání o posloupnostech, tím bych začal, a na Aristotelovi se píše speciálně o oaritmetické a geometrické posloupnosti a najdete tam různé vzorečky s tím související.

A k vašemu příkladu: zde počty bakterií tvoří posloupnost, jejíž první člen – začátek – je roven 1 a vždy po dvanácti minutách se ten počet zdvojnásobí. Taková posloupnost se nazývá geometrická a to číslo, kterým každý člen násobíte, abyste dostal ten další, se jmenuje kvocient. Kvocientem může být cokoli, třeba i nula, ale tak vznikne posloupnost samých nul (s možnou výjimkou prvního členu), která není příliš zajímavá; zde je q =2. Nicméně nestliže první člen je a, pak druhý člen bude a*q (v našem příkladu 2a, respektive protože a = 1, tak 2), třetí bude a*q*q = aq², u nás 2² = 4, čtvrtý bude 2³ = 8 atd. Jistě snadno spočítáte, kolikátý člen dostanete po hodině (kolikátá generace baktrií to bude). A kolik jich bude celkem? Jedna možnost je otrocky si ty generace vypsat a mechanicky sečíst; je jich sice dost, ale ne tolik, obyste to nezvládl. Nicméně stejně by to dalo dost práce a hodnotitel písemky by to asi neakceptoval. Nicméně na součet prvních členů geometrické posloupnosti existuje jednoduchý vzoreček. Možná byste si ho dokázal i odvodit (návod: vynásobte ten formálně zapsaný součet a + aq + aq² + ... výrazem 1−q. To je jednoducé k sečtení a vzorec snadno odvodíte.), ale v písemce to po vás nikdo chtít nebude, stačř ho znát – nejdete ho třeba právě v tom Arisotelovi – a správně aplikovat.

Tak to zkuste, když je to příprava na písemku, bude vhodné, abyste si to promyslel sám a ne jenom abych vám to ty vypsal.