Goniometrie a logaritmická nerovnice

Od: Datum: 09.06.16 22:48 odpovědí: 2 změna: 10.06.16 01:04

Dobrý den, chtěl bych se Vás zeptat, jestli byste si věděli rady s dvěma příklady z matematiky, které nezvládám vyřešit.

1. 2cos(2x)= √3 kolik řešení má rovnice v intervalu <0,π> když si nakreslím graf, vycházejí mi dvě řešení, což je správně, ale když vypočítám rovnici (substituce, upravení...) tak dostávám π/12 + kπ... při dosažení za k lze dosadit 0. 1 už ale nejde, protože pak vychází 13π/12, což nepatří do intervalu <0,π>.

2. Jak byste řešili logaritmickou nerovnici s absolutní hodnotou log(při základu 1/3)(|x^2-7|-1)>2 zkoušel jsem si dát substituci za x^2-7=a, bohužel jsem se k výsledku (-∞,√8) U (√8,∞ ) nedopracoval.

Předem Vám děkuji za pomoc.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: bour
Datum: 10.06.16 00:42

1. musíš vědět, že cos není prostá (i v omezení na 1 periodu) a tedy arccos(y)= má víc řešení, konkrétn, když cos je sudý, taky=cos(x)=cos(-x), pro dané y=√3 je x= 15° a -15°, periodicita ovšem 180° (je tam 2x totiž, ), tudiž první druhé řešení najdeš jen úpravou 2. kořenu, což je -15°+180°

2. logaritmu se zbavíš inverzní funkcní exponenciely ((základ není e, ale 1/3), je potřeba myslet na definiční obor, a pak ho omezit z řešení, dál obyč úpravami.

, pozor logaritmus se základem <1 se chová jinak, asi bude klesající a tím pádem dojde k změně nerovnosti.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: bour
Datum: 10.06.16 01:04

2.vychází mi jiný výsledek ±(√(53) ...√/(73)) /3 , není to jisté ale..., a pro úplnost je to řešeno jen v reálných číslech. V komplexních by to kvůli logaritmu a absolutní hodnotě bylo hardcore

doplněno 10.06.16 01:13:

a to tam ještě není omezení |x^2-7| -1>0 kvůli def. oboru log

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.