Kvadratická soustava rovnic

Od: Datum: 18.05.16 14:29 odpovědí: 9 změna: 19.05.16 07:04

POtřeboval bych bych vypočítat tuhle rovnici : a+b=17

a2 +b2=169

a prosil bych kdyžtak i o postup, předem díky...


doplněno 18.05.16 14:30:

ty dvě rovnice patří k sobě


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 18.05.16 14:41

v jedné rovnici osamostatníš a (jedna strana rovnice). Na druhé straně rovnice bude b. Potom do druhé rovnice dosadíš za a

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 18.05.16 15:32
avatar

@sebod uvedla jesen, standartní postup (nedovedla ho do výsledku, ale to je schválně, abys měl sám o čem přemýšlet; pokud to zkusíš a něco ti nepůjdoe, napiš, co a nějkdo ti to vysvětlí).

Existuje ještě jeden, lze říci "trikový postup (který také jen popíšu, ale do výsledku to nedotáhnu).

Nejprve umocním prvou rovnici na druhou s použitím binomické věty:

(a±b)² = a² ± 2ab + b²

a² + 2ab + b² = 1

Od toho odečtu druhou rovnici a vypočtu 2ab. To odečtu od druhé rovnice a levou stranu vzniklé rovnice upravím opět dle bonomické věty na (a−b)²a po odmocnění dostanu soustavu dvou lineárních rovnic.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jelinek
Datum: 18.05.16 16:03

Opravdu si nevím rady, prosím o postup...

Datum: 18.05.16 17:18
avatar

Postupy máte dva; v čem konkrétně si neváte rady? Zkuste, napište, která postup zkoušíte a v čem konkrétně si nevíte rady a poradíme. ale takhle by museli rádcové dát komplet výpočet.

No dobrá, ještě malinko popstrčím, upřesním radu Sebod: radí, abys z jedné rovnice osamostatnil a. upřesním: to a vypočti z první rovnice (z té lineární); tak dostaneš vztah a =? (ten otazním je na tobě¨a pak takto vypočtené a dosaď do té kvadratické rovnice.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: jelinekd
Datum: 18.05.16 18:41

Já umím počítat lineární rovnice i jejich soustavy až o třech neznámích, ale s kvadratickými jsem ještě nepočítal ani ve škole u toho ještě nejsme, takže kam jsem došel - a+b=17 ; a2 +b2 =169 / a=17- b / (17- b)2 +b2=169 / 289 - 34b+b2+b2 =169 / 289- 34b+2b2=169 / - 34b+2b2 = - 120 / 2b*( - 17+b) = - 120 / dál nwm

Od: ctenar
Datum: 18.05.16 19:26

Vyšla ti kvadratická rovnice: b2 - 17b + 60 = 0

Najdi si v učebnici, jak se tyto rovnice řeší.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 18.05.16 20:28
avatar

Takže, jak vidíš, není tak docela pravda, že nevíš, co s tím. Došel jsi až ke kvadratické rovnici a tady ti dál poradil čtenář. Stačí sledovat návot v tom odkaze, který ti dal. Prostě spočteš diskriminant a dosadíš do vzorců.

A když už jsi to zvládl takhle, předvedu ten "trikový" postup. který ti možná přijde složitější, ale pomůže ti obejít se bez řešení kvadratických rovnic, vše se převede na lineární systémy které umíš. Anpíšu to za chvíli v další odpovědi, aby se mi tohle špatným kliknutám neztratilo.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 19.05.16 00:08
avatar

Takře, máme dvě rovnice:

a+b=17

a² +b²=169

================

První je lineárná ta druhá kvadratická. Po umocnění té první na druhou dostanu

a2 +2ab+b2= 289

odečtu druhou rovnci (tj. rovnici a² +b²=169) a dostanu

2ab = 120

Teď tohle od té druhé rovnice odečtu a dostanu

a² −2ab+b²=48 = 7²

a protože a² −2ab+b²=(a −b)² , dostáváme po odmocnění dvě rovnice, totiž (a −b) ´7

a (a −b) = −7 (a tohle je vlastně jediný okamžik, kdy odmocňuji).

když tyhle dvě rovnice (každou zvlášť) zkombinuji s první rovnicí, dostanu dva systémy dvou lineárních rovnic, které, jak píšete. umíte řešit.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jelinek
Datum: 19.05.16 07:04
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.