Aritmetická posloupnost

Od: Datum: 14.05.16 12:10 odpovědí: 6 změna: 14.05.16 20:39

Dobrý den, prosím o radu všechny dobré duše - mám přiklad z aritmetické posloupnosti, kde je zadáno, že 1. člen (a1) je roven 2 a součet prvních deseti (s10) je 245. Mám zjistit diferenci (d). Snažila jsem se to dosadit do součtového vzorce sn=n/2*(a1+an), ale nevychází mi to. Prosím pomožte. Taky bych si potřebovala ujastnit:

a1... první člen

a2... druhý člen

d... diference

n...?

an...? en-tý člen řady? takže třeba a5?

sn... součet n členů?

as...?

s...?

r...?

Mockrát všem děkuji za pomoc.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 14.05.16 12:46
avatar
Vzorec pro součet n členů (sn) je správný, ale pro tento ůčel ho musíte upravit s použitím vzore pro n-tý člen:sn = n/2*(a1+an)an = a1 + (n−1)dsn = n/2*(a1+a1 + (n−1)d)A k dotazu na upřesnění pojmů: an je obecný člen aritmetické posloupnosti (neříkejte řady, to se užívá v jiném smyslu) pro obecné n; podobně je to s sn váš příklad a5 je an pro n = 5, a třeba ve vašem příkladu musíte dozadit n = 10. A co e týče as, s, r, to nevím, co máte na mysli, uveďte kontext. as by mohlo být vpodstatě totéž jako an, jen z nějakého důvodu volíte pro obecný index jiné písmeno a co se týče s a r, to jsou jen písmena a opravdu bych potřeboval znát souvislost; písmeno r může, je-li to tak řečeno, klidně označovat diferenci, to, že ji značíme d, je úzus, ale ne zákonem daná povinnost.
Ohodnoceno: 2x
 
Od: helenka*
Datum: 14.05.16 13:12

Děkuji za zpravu. Není mi ale pořád jasné, jak upravit vzorec, aby mi vyšlo d (diferenc) = (tak abych ji zistila ze součtu s10, který je roven 245, přičemž a1=2).

r, s, ... jsou to písmena ze vzorců (z tabulek) - vzorec pro vztahy mezi členami as = ar + (s-r)*d

Budu vděčná za Vaši odpověď.

Helena

Datum: 14.05.16 13:35
avatar

Tem upravená vzorec jsem vám napeal, ještě jednou

:sn = n/2*(a1+a1 + (n−1)d)

ono se mi to zdrcl,o.No a to s, r v tomto kontextu jsou zase obecné indexy, jenž uříváte vzorec pro vztah dvou různch členů, žili nemůřete mluvit o n-tím a n-tím řlenu, musíte užít dvoje označení, s.tý a r-tá člen.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: helenka*
Datum: 14.05.16 15:21

Takže sn = n/2*(a1+a1? + (n−1)d)

10=10/2* (2+2+(10-1)*d)

10=5*13*d

10=65*d

?

Prosím poraďte mi ještě.

Datum: 14.05.16 20:39
avatar

At vás nemate, že je tam a1 dvakrát, to je vpořádku. Ono v té mé první odpovědi se mi formátování jaksi zdrvlo, takže to možná nebylo dost srozumitelné, ale to je tak: ve vzorci pro součet prvních členů máte součet prvmího a posledního členu a v tom upraveném vzorci který jsem vám napsal, to první a1 je právě ten první člen a to druhé a1 se tam dostalo ze vzorce pro n-tý člen, který také znáte.

Takže vaše další úpravy začally špatným dosazením za s10 , ale pak jste to totálně... nezlobte se, ale nenapadá mne slušné slovo, správně to má být

s10=10/2* (2+2+(10-1)*d)

245 = 5 *(4 + 9 d)

(co jste to tam, proboha, psala?)

245 = 20 + 45d

225 = 45d

d =? (to už dopočtete).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: rv
Datum: 14.05.16 13:40

Tak nedosazujte do vzorce, ale odvoďte si potřebné vzorečky sama.

Aritmetická posloupnost o 10 členech - sečtu první člen s posledním. Součetr je stejný, jako když sečtu druhý s předposledním. A ten je stejný, jako 3. s předpředposledním. Tech součtů dvojic mám 10/2 = 5. Součet každé dvojice je tedy 245/5=49. První člen je 2, součet 49 -> desátý člen je 49-2=47. A kolikrát můsím přičíst diferenci, abych se dostal z prvního členu na desátý? (9krát - proto 9 * diff = (47-2) a diff=45/9)

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.