Integrace goniometrických funkcí

Od: odpovědí: 6 změna:

Zdravím potřeboval bych objasnit problém.

Je-li integrovaná funkce R(sinx, cosx) lichá vzhledme k sinx, tedy R(-sinx, cosx) = -R(sinx, cosx), použijeme substituci

t = cosx

Je-li integrovaná funkce R(sinx, cosx) lichá vzhledme k cosx, tedy R(sinx, -cosx) = -R(sinx, cosx), použijeme substituci t = sinx

Je-li integrovaná funkce R(sinx, cosx) sudá k sinx i cosx, tedy R(-sinx, -cosx) = R(sinx, cosx), použijeme substituci t = tgx

Jak tedy poznám u příkladů lichost a sudost?

6 odpovědí na otázku

 

 


3x

Tak, že dosadíš? (třeba sinx → -sinx) a úpravou zjištíš, jestli ti vyjde R, -R nebo úplně nějaká jiná funkce.

Nebo mi něco uniká?

Neučí se zjišťování sudosti/lichosti funkcí už na střední škole? Měl jsem za to, že jsem tady na to už pár dotazů viděl.

 


2x
avatar kartaginec

čtenář má samozřejmš pravdu, možná ještě zřejmější ti byde z tohoto pohledu:

Ta funkce R(sinx, cosx) je složená funkce, kde do vnější funkce R(u,v) dosazuji u = sin x, v = cos x. Navíc o samotné funkci R se pčedpokládá (což jste nezdůraznil), že je to funkce racionální, tedy podíl dvou polynomů. Takže to, že vaše funkce je například lichá vzhledem k sinu, znamená, že R je lichá funkce u a to poznáte, krom obecného postupu navrženého čtenářem, i tak, že obsahuje pouze liché mocniny u.


Takže (sinx)^5 * (cosx)^4 5 je lichá tudiz to bude první případ cosx=t? Chápu to takhle dobře?

A ještě takový dotaz, co se týká substituce tg (x/2) = t

Proč zrovna x/2? Proč ne jenom tgx=t?

K prvnímu dotazu: mám dojem, že v zápise něco vypadlo. Pokud jde o plus a má být(sinx)^5 * (cosx)^4 + 5tak fa funkce není lichá v sinu, protoře u pětky je sinus na nultou; je ale sudá v kosinech, ale v sinech není ani sudá, takže správná substituce bude t = tg x/2. (Pokud ten zápis chápu špatně, tak mne, prosím, opravte.)A k tomu druhému dotazu: to uvidíte, když se budete snažit vyjádřit siny a kosiny pomocí té tangenty. S tg x si poradíte, když R bude sudý v sinech i kosinech, ale v obecném příppadě by se vám tam cpaly odmocniny. Proto potřebujete tu složitější substituci, které ty odmocniny zlikviduje. (Souvisí to s tím, že sin 2.½ x = 2(sin ½ x)*cos ½ x a cos 2*½ x= cos² ½ x¨– sin² ½ xa tím se ty odmocniny odstraní.)

Díky, jinak v tom zápise jsem měl udělat větší mezeru má být jenom (sinx)^5 * (cosx)^4

Já myslel, že ta pětka u sinu je lichá..

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2020 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]