Zdravím potřeboval bych objasnit problém.
Je-li integrovaná funkce R(sinx, cosx) lichá vzhledme k sinx, tedy R(-sinx, cosx) = -R(sinx, cosx), použijeme substituci
t = cosx
Je-li integrovaná funkce R(sinx, cosx) lichá vzhledme k cosx, tedy R(sinx, -cosx) = -R(sinx, cosx), použijeme substituci t = sinx
Je-li integrovaná funkce R(sinx, cosx) sudá k sinx i cosx, tedy R(-sinx, -cosx) = R(sinx, cosx), použijeme substituci t = tgx
Jak tedy poznám u příkladů lichost a sudost?
2x
čtenář má samozřejmš pravdu, možná ještě zřejmější ti byde z tohoto pohledu:
Ta funkce R(sinx, cosx) je složená funkce, kde do vnější funkce R(u,v) dosazuji u = sin x, v = cos x. Navíc o samotné funkci R se pčedpokládá (což jste nezdůraznil), že je to funkce racionální, tedy podíl dvou polynomů. Takže to, že vaše funkce je například lichá vzhledem k sinu, znamená, že R je lichá funkce u a to poznáte, krom obecného postupu navrženého čtenářem, i tak, že obsahuje pouze liché mocniny u.
Takže (sinx)^5 * (cosx)^4 5 je lichá tudiz to bude první případ cosx=t? Chápu to takhle dobře?
A ještě takový dotaz, co se týká substituce tg (x/2) = t
Proč zrovna x/2? Proč ne jenom tgx=t?
Díky, jinak v tom zápise jsem měl udělat větší mezeru má být jenom (sinx)^5 * (cosx)^4
Já myslel, že ta pětka u sinu je lichá..
To je ten případ, že jsem váš zápis špatně četl. Ano, pětka u sinu (tedy exponent) je lichý, čili, pokud integrovaná funkce je
(sinx)^5 * (cosx)^4
a nic dalšího, máte pravdu. Já tam ovšem viděl ještě jednu pětku, na konci příkladu, takže jsem integrand četl jako
(sinx)^5 * (cosx)^4 + 5 ´(sinx)^5 * (cosx)^4 + 5*sin°x
v domnění, že vám vypadlo plus. Ono se mi to také v odpovědi nějak zdrclo, takže jste zase vy nepochopil mne.
Princip té substituce je jednoducý: pokud jste schopen vytknout sin x, což je derivace kosinu, a zbydou vám tam samé kosiny , případnš siny v sudé mocnině, tak sin² x vyjádříte z goniometrické jedničky pomoci čtverce kosinu a bez problému zasubstituujete.
doplněno 10.04.16 16:30:
Zase mi to srazilo odstavce, ale tentokrát jsem to napravil včas.
doplněno 11.04.16 10:00: Ale zase mi vypadlo rovnítko. Chtěel jsem napst (sinx)^5 * (cosx)^4 + 5 = (sinx)^5 * (cosx)^4 + 5*sin°x
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.