Spojitost funkce

Od: Datum: 28.03.16 19:34 odpovědí: 4 změna: 30.03.16 09:57

Dobrý den, potřeboval bych poradit s průběhem funkce. Jedná se o funkce

f:y= x3/(6x-12)

První derivace mně vyšla (x-3)*x2 / (3(x-2)2)

1. Zde si nevím rady zde je funkce rostoucí čí klesající. Mně vyšlo, že interval (-nekonečno;0) = klesající, (0;3)= klesající, (3;+nekonečno) rostoucí. Je to takto dobře?

2. Jaké jsou zde extrémy? x=0 a x=3?

Druhá derivace x(x2-6x+12) / (3(x-2)3)

3. V kterých intervalech je funkce konvexní či konkávní? Vím co to je (,,oblouček vanička,,) Jak ty intervaly najdu? Nenapsal by mně to někdo?

Ostatní otázky z průběhu funkce umím vyřešit, ale tyto tři mi nejdou. Nemám ani k tomu výsledky abych si to mohl zkontrolavat. Budu rád za každou odpověď


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 28.03.16 23:30
avatar

Není to tek docela. Funkce je v bodě x = 2 nespojitá a mí jednostranné liiity v tomto bodě zleva minus nekonečno (orientačnš lze říci, že ta limita je osm lomeno zápornou nulou) a zprava plus nekonešno. Navíc v bodě nula je sice derivace nulový ale ze spojitosti je vidět, že i při průchodu nulou není monotonie narušena. Takže funkce je klesající v intervalu (minus nekonečno, 2) a v intervalu (2,3> a rostoucí v intervalu <3. plus nekonečno). Etrém nebude v nule; to, že je tam ta derivace nulová, z ní činí jen "podezřelý bod", ale pravě monotonie ukazuje, ýe toto podezření se nenaplnilo. Bude v bodě 3, a to lokální extrém.

A konvexnost/konkávnost se zjišťuje podle znaménka druhé derivace; v intervalu kde je druhá derivace kladná, je fonkce konvexní, v bodě, kde je záporná, je konkávní. Mělo by to vyjít tak, že je konvexní na intervalu (minus nekonešno, 0) a na intervalu (3, plus nekonečno), konkávní na (0,3); bod nula je inflexní bod.

Doplním, že na intervalu (minus nekonečno, 2) funkce nemá extrém, jak je vidět i z limit na krajích.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 29.03.16 18:26

Moc Vám děkuji, velice jste mi pomohl.

Mohl by jste se mi prosím ještě podívat jestli mám dobře tz 2. derivaci? Já to teď ještě jednou počítám a 2. derivace vychází jinak... Děkuji


doplněno 29.03.16 20:08:

Už mi to vyšlo...

Datum: 29.03.16 20:37

Ještě se přeci jenom zeptám. Tato funkce není sudá ani lichá že?

Datum: 30.03.16 09:57
avatar

Skutečně není. U racionálních funkcí polynom lomený polynomem je toobzvlášť jednoduché; funke je sudá, případně lichá, jestliže obsahuje samé sudé, respektive liché mocniny x. Takže svým způsobem lze říci, že naše funkce se snaží být liichá, ale ta dvojka jí to kazí

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.