Jak vypočítat velikosti úhlů v lichoběžníku

Od: Datum: 26.03.16 10:38 odpovědí: 11 změna: 27.03.16 12:42

Dobrý den, mám zadaný úkol: V lichoběžníku znáte délky stran AB=30 cm, BC=15 cm, CD=20cm, AD=12 cm. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů.

Vypadá sice pěkně, že mám zadané délky všech 4 stran, ale nemůžu přijít na to jaké je řešení, dumal jsem nad tím fakt dlouho a už fakt nevím. Byl by někdo tak hodný a nakopl mě třeba k postupu řešení? Děkuju


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: misa1
Datum: 26.03.16 13:02

Vytáhni si z lichoběžníku trojúhelník.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: heron
Datum: 26.03.16 14:47
V bodech C a D spustíme výšku na základnu. Přes Heronův vzorec s počteme tuto výšku. Získáme dva pravoúhlé trojúhelníky a pomocí goniometrickych funkcí vypočteme úhly v těchto trojúhelnících, s tím, že úhel ve vrcholu C a D doplníme o 90ºVzorec v = (2/abs(a-c)) * √[(s-a)*(s-c)*(s-b-c)*(s-d-c)] ... kde s=o/2
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.16 20:15
avatar

Nerozumím. Pod názvem Heronův vzorec znám vzorec pro vypočet obsahu trojůhelníka, znám-li strany, Heronuv vzorec pro výšku nějak neznám a navíc to, co píšete, mi nevychází rozměrově. Prostě nějak se topím.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: heron
Datum: 26.03.16 20:30

Souhlas. Nepřesně pojmenováno. Výpočet výšky je ale z toho vzorce odvozen. Není to z mé hlavy. Je to opsáno, nebudu se s tím párat , když už to spočítal někdo jiný. Důležitý je snad postup jak dojít ke kýženému výsledku. Ať se autor dotazu snaží.

http://ciselnik.artega.cz/lichobeznik_planimetrie.php

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 26.03.16 20:36
avatar

Dík za odkaz, promyslím si to. Ale mám pocit, že v tom odkaze to dobře není, uvidím.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.16 20:35
avatar

Jistě, vy nepouříváte přímo Heronův vzorec, ale vycházíte z něj, ale jak říkám, nějak mi to nevychází. A možná by jednodušší bylo použít kosinovou větu, jen si musím rozmyslet, jestli v tom nejsou nějaké komplikace, Mohli by souviset s tím, že úhly u bou A a B nemusejí být nutně ostré.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.16 21:42
avatar
Tagže: myšlenka navržená rádcem Heron je dobrá, a má pravdu v tom, že důležitý je spravný postup. Problém je v tom, ýe ivedený vzorec je špatně, a to už ve zdroji, ze kterého ho čerpal. Místo v = (2/abs(a-c)) * √[(s-a)*(s-c)*(s-b-c)*(s-d-c)] má být v = (2/|a-c|) * √[(s-a)*(s-c)*(s-b-c)*(s-d-c)]viz wikipedie, odkud autor rádcova zdroje čerpal. Vlastně i tam je to dobře, jen to abs má znamenat absolutní hodnotu.abs značí absolutní hodnotu. Smůla je v tom, že všechna ta písmenka značí i nějaké dílky v úloze používané, což je trochu (dost( matouci.A protože souhlasím s větou "Ať se autor dotazu snaží", navrhnu mu jinou možnst, kterou si může rozvést: Bodem D bych vedl rovnoběžku se stranou BC a její průsešík se základnou AB označím B1, A snařivý tazatel jistě určí velikost strany AB a bude řešit trojúhelník AB1D.A ten průšvih, kterého jsem se bál, nenastane, vodilo by pouze, kdyby obě základny lichoběžníka byly stejn+ě dlouhé, pak by totiž uloha měla nekonečně mnoho řešení.
Ohodnoceno: 1x
 
Od: heron
Datum: 27.03.16 01:27

No ještě že až dole na stránce mají poznámku, že za správnost neodpovídají. Ale pouze opsat z jiného zdroje by snad správně mohli.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 27.03.16 12:42
avatar
Tak já je trochu pohaněl zbytečně, ono to vlastně mají taky dobře, jen místo |a-c| mají (jak jsem taky napsal) abs(a-c) – abs jako absolutní hodnota.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: rv
Datum: 26.03.16 23:52
Lichoběžník má dvě základny, ab a cd. Jeho vnitřní úhly budou stejné, i když budeš obě základny zkracovat o stejnou délku. A až je zkrátíš tak, že jedna bude nulové délky, dostaneš trojúhelník, u kterého znáš všechny tři strany. U něj si spočítáš úhly - dva jsou stejné jako v lichoběžníku a z třetího dopočítáš zbývající dva.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: heron
Datum: 27.03.16 01:22

Úvaha je správná. Jen chybí jak spočítá ty úhly v trojúhelníku.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.