Dobrý den, mohl by mi někdo pomoci s tímto příkladem: Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného křivkou -/2x/+8 (to celé pod odmocninou) a osou x. Všem za pomoc děkuji
2x
Nejprve bych určil meze pro x, tak aby výraz pod odmocninou byl kladný (nebo nezáporný, to je celke jedno; vyjde -4 No a pak už stačí celý výraz v těchto mezích zintegrovat, ressp. ze symetrie zintegrovat ho od 0 do 4 a výsledek znásobit dvěma. Integrace samotná je jednoduchá, asi nejjednodušší (pro výpočet té poloviny obsahu) je substituce 8-2x=y, dy = -2dx, která změní meze - integrujeme od8 do 0. Jen na doplnění: druhá možnost (vcelku ekvivalentní) je spočítat inverzní funkci (přesněji dvě, umocněním, a a volbou x>0 nebo x<0) a dělat to integrací podle původně závislé proměnné; to vede na výpošet obsahu obrazce pod obloukem paraboly.
Buď jsem blbej, nebo v tom mám zmatek. Již samotné zadání to mínus a lomítko, které běžně vyjadřuje podíl. Takže předpokládám že se jedná o funkci (8 - 2x) a z toho odmocnina.
Dále ten definiční obor. Vždyť funkce je nezáporná pro x<4
A vlastní funkce by měla být "půlka" paraboly (y nemůže být záporné) s vrcholem na ose "x" v bodu 4 a křivka protíná osu "y" odmocnina z 8..
No a poslední problém zda se nemá jednat o plochu ohraničenou nejen křivkou a osou "x", ale též ohraničenou osou "y". Pak je jistě na místě integrál od 0 do 4.
ákladní otázka v tomto rozboru je, co znamená to lomítko. Já to chápal tak, že to má být svislá čára, tedy absolutní hodnota. Samozřejmě že absolutní hodnota se nevyznačuje šikmou čarou, ale lomítko to být nemůže, to by bulo jen jedno a musel by tam být čitatel a jmenovatel.
Od zodpovězení títo otázky se pak odvíjejí další odpovědi.
Nu a tím je vše jasné. Výraz pod odmocninou je pro x > 0 roven 8-2x a kladný je pro x<4, rovný nule pro x = 4. Pro x < 0 je roven 8+2x, kladný pro x>-4 a roven nule pro x = -4, Pro x = 0 je roven 8 a tady kladný. Sečteno a podtrženo, definiční obor funkce y =sqrt(8-|2x|) je interval <-4,4>.
doplněno 05.02.10 22:44:dál už je to snad jasné, stejně to ještě doplním.
To už je věc jiná. Pak jsou to ty 2 kusy paraboly semetrické k ose "y". Jinak klávesnice svislítko má a přesto, když použiji matematicky zástupný znak (mocnění, odmocnění) tak vždy napíši vysvětlení.
doplněno 05.02.10 22:29:Většinou si tady řeší školní úlohy tak žáci 9. třídy co neumí spočítat aritmetický průměr, ale tohle se za nás učilo tak ve třetím ročníku SŠ. Je možné, že dnes mají derivace již na základce.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.