Logaritmická rovnice

Od: Datum: 10.03.16 20:55 odpovědí: 4 změna: 11.03.16 11:56

Dobrý den,

lámu si hlavu s tímto příkladem:

log( sqrt(1+x) ) + 3 log ( sqrt(1-x) ) == log ( sqrt(1-x**2) ) + 2

sqrt je funkce druhé odmocniny (resp. druhá odmocnina), x**2 je x "na druhou". Logaritmus je o základu 10.

Došel jsem sice velmi snadno k výsledku x == -99, nevím ale, zda je tento výsledek validní (již u v pořadí prvého logaritmu v rovnici po dosazení: log( sqrt(1-99) ), což se rovná log( sqrt(-98) ). Proto není splněna podmínka stanovující, že pod odmocninou nesmí být záporné číslo. Pokud bych si s logaritmem trochu pohrál, dostal bych výraz log(-98**(0,5)), čímž dostávám výraz 0,5 log(-98), čímž je opět porušeno pravidlo kladného logaritmu (číslo 10 nemohu umocnit tak, abych získal číslo -98).

Předpokládám tedy, že tato rovnice nemá řešení.

Mnohokrát děkuij za každou radu a osvětlení tohoto problému :)

LightKnightCZ



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 10.03.16 23:05
avatar

V podstatě jste si odpověd+l sám, toto "řešení" nevyhovuje. protože nespl%nuje podmínky (stačí, že nesplňuje nezápornost odmocňovaného výrazu). A protože výpočet ukazuje, že pokud řešené existuje, je rovno tomu, co uvádíte, závěr je jasný.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: logaritmus
Datum: 10.03.16 23:08

Taky mi vyšlo - 99 a asi bych zapsal podmínku že x musí být větší nebo rovno - 1 a zároveň menší nebo rovno 1

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 11.03.16 10:29
avatar

Souhlas cum grano salis: ta podmínka musí obsahovat ostré nerovnosti (kvůli logaritmu).

A jak je možné, že vyšlo nesmyslné řešení? Jednoduše, Upravy, které používáme při řešení, nejsou ekvivalentní a rovnice, kterou nakonec řešíme, je širší než ta původní. To je něco podobného jako rovnice 2log −x² = 0. Tahle rovnice nemá smysl nikdy, ale po ůprave dostaneme log (x²)² = 0 s řešením x = 1. Prostě proto, že ta úprava dá stejnou rovnici i pro rovnici 2log x² = 0, která řešení má; čili řešíme vlastně najednou dvě rovnice a pokud nějaké řešení dostaneme, podmínky případně ještě zkouška) rozhodnou, ke které rovnici to řešení patří. Tady je to složitější, ale myšlenka je stejná. Při úpravách minimálně ty odmocniny umocníme, takže upravená rovnice zahrnuje i variantu, kde před odmocninami je mínus, ale jak říkám, je to složitější.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: logaritmus
Datum: 11.03.16 11:56

OK na logarytmus jsem zapomněl. Soustředil jsem se jen na odmocninu

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.