Jak vypočtu číslo z, když cos z = 5 Děkuji

Od: Datum: 23.02.16 16:30 odpovědí: 11 změna: 10.04.16 17:07

Řeším problém, zřejmě iracionální a tedy z oboru komplexních čísel, čemu je roven základ z u rovnice zadané jeho goniometrickým tvarem cosz =5. Děkuji za iformaci, kterou potčebuji jen z hlediska svého zájmu. FJ


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: cosinus
Datum: 23.02.16 16:45

Jak může cosinus nabýt hodnoty 5

Ohodnoceno: 0x
 
Od: frantisekjuren
Datum: 22.03.16 15:11

Na mou otázku jsem dostal odpověď na Googlu, a to od britských matematiků, včetně výpočtu. Takže diskusi tím končím. FJ

Datum: 23.03.16 10:17
avatar

V oboru komplexních čísel to možné je. A také sovětští dělostřelci za Velké Vlastenecké Války používali kosinus až 2,7 a sovětská děla to vydržela.

Jinak otázka je trochu nejasně formulována (co je základ u rovnice, a vůbec ta terminologie je trochu zmateční), nicméně titulek praví jasně "jak vypočtu z, jehož kosinus je 5" což lze zotbovědět právě jen v oboru komplexních čísel .

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 23.03.16 14:45
avatar

A jak je možné, že kosinus může nebývat hodnot větších než jedna? Napište si Taylorův rozvoj pro kosinus. Do toho lze za x dosadit i komplexní čísla a výsledek pak může být cokoliv. Nebo na to lze jít takto:

e(x±iy)=e x (cos y ± i siny)

odkud/položím.li x = 0 a vzniklé dva vztahy sečtu a odečtu)

cos y = ½(e iy + e −iy)

sin y = ½(e iy − e −iy)

a do těchto vztahů můžete dosadit i komplexní y, protože komplexní exponenciálu máme definovanou výše. No a pak, teofrticky, staší řešit rovnici 5 = ½(e iy + e −iy), což je možmé, ale ne jednoduché. To souvisí s tímm, že exponenciála v komplexním oboru není prostá a tudíž "komplexní logaritmus" není funkce v tom smyslu, jak ji běžně uvažujeme v reálném oboru, speciálně je to mnohoznačná funkce. Nicméně jak píše tazatel, to mu již vysvětlili britští matematici (ale uměli by to i matematici jiných národností).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: cosinus
Datum: 23.03.16 17:32

Já si myslím, že tazatel do takovéhle hloubky nešel

Ohodnoceno: 0x
 
Od: pavej
Datum: 10.04.16 15:50

Jak ctu ostatni odpovedi, nikde neni odpoved na to, co se tazatel pta. Takze doplnuji:

(1) reseni je nutno hledat v oboru komplexnich cisel tedy z = x + iy

(2) Vime, ze 5 = cos(z) = 1/2(exp(iz) + exp(-iz)) ... tuto rovnici je treba vyresit.

(3) Zvolime oznaceni exp(iz) = M

----------------------

Tim je receno vse podstatne. Staci tedy dosadit (3) do (2) a dostaneme kvadratickou rovnici

M^2 - 10M +1 = 0 (s koeficinety a = 1, b = -10, c = 1), s resenim M1 = 5 + sqrt(24), M2 = 5 - sqrt(24)

Dosazenim (1) do (3) dostaneme

exp(-y + ix) = cos(y) + i sin(x) = M2

Takze x = je libovolny cely nasobek Ludolfova cisla (aby sin(x) bylo 0, protoze M1, M2 jsou realna cisla)

y = arccos(M2) protoze reseni s M1 nevyhovuje (1) (x,y jsou realna cisla)

Jak proste mily Watsone (ale radeji to prekontroluj)

Ohodnoceno: 0x
 
Od: pavelj
Datum: 10.04.16 17:07

Oprava: Na konci ma byt

exp(-y + ix) = exp(-y) * exp(ix) = M1 (nebo M2)

exp(ix) = 1 (musi byt realne, kladne) tudiz

x = cely nasobek 2Pi, napriklad 0

y = - ln(M1) nebo y = -ln(M2), proto plati (priblizne):

z = x +- 2.29243i

a to uz plati i po kontrole

Ohodnoceno: 0x
 
Od: frantisekjuren
Datum: 26.03.16 18:18

Kartaginče! Děkuji za odpověď. Že jde o komplexní číslo, to jsem věděl. Ale odepisuji k těm sovětským dělostřelcům. Na vojenské katedře nás učil před šedesáti léty dělostřeleckou střeleckou přípravu jistý účastník VVV mjr. Trnavský. A ten při výpočtu balistické křivky udělal chybu. Jeden můj kolega jej upzornil, že sinus nepřekračuje hodnotu 1. Jeho odpověď se stala na brněnské technice legendární a možná se donesla i k vám. Zněla: " Za velké vladtenecké válkky dosahoval sinus i hodnoty 2." Moc vás zdraví a děkuji i za váš čas. František Juren.

Datum: 26.03.16 19:08
avatar

Ani jsem vís nepodezírl, že byste to nevěděl, to konec koncú píšete v zadíní; tento fakt byl určen spíše přispěvovateli cosinus a obecněji . A k tomu vašmu příběku: skoro bych si myslel, že je to právě zdroj mého příběhu, který se ke mně dostal tichou poštou poněkud zkomolený. A tak pžidám ještě jeden příběh z vojenské přípravy (ne můj, já se jí vyhnul, za cenu pětiměsíční náhradní vojenské služby):

Soudruzi, bod varu je devadesát stupňů

Oprava bod varu je sto stupňů Devadesát stupňú je pravý úhel.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: cosinus
Datum: 26.03.16 20:23

No bylo vysvětleno. Já zůstanu někde u čtvrtého semestru ČVUT, žádný Matfis. No utíká to těch 50 let. Jinak ti souvětí nejsou tak blbí když se dokážou trefit na stovky kilometrů s přesností několika metrů. Taky nevím proč amici spoléhají na jejich kosmický program.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.03.16 20:31
avatar

Tak pro upřesnění, ty historky nem+ly zesměčňovat Sovety, ale lampasáky z československých vojenských kateder. Jestli oprávněně, nechci komentovat.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.