Kruhová výpusť

Při její prohlídce si přečetla, že kruhová výpusť přehrady se nachází v hloubce h=50 m pod úrovní hladiny vody v přehradě. Denisu překvapilo, jak bouřlivě voda z výpusti vytéká, a tak se začala zamýšlet nad tím, jestli lze výtokovou rychlost vody vypočítat.

Denisa přišla na to, že neustálé odtékání vody z přehrady při neměnné výšce hladiny si lze představit i tak, jakoby se voda přitékající na hladinu najednou "teleportovala" do výpusti.

Představte si, že se takto teleportuje objem vody V. Pomocí tohoto objemu, hustoty vody ρ, výšky hha tíhového zrychlení g vyjádřete změnu potenciální energie Ep tohoto objemu.

Denisa zjistila, že asi k=63 % z této energie se promění na energii kinetickou. S pomocí tohoto poznatku nejdříve vyjádřete rychlost vody ve výpusti vv pomocí veličin ρ, h, k, g a V (není potřeba použít všechny), a pak rychlost vody vypočítejte i číselně.

Řeka, která do přehrady přivádí veškerou vodu, má v létě průtok Q=10 m3⋅s−1. Inženýři při stavbě přehrady ale počítali s tím, že na jaře, kdy řeka může mít průtok i 50Q, bude mít výpusť dostatečný průměr na to, aby voda pořád odtékala rychlostí vv. Jaký je tento průměr?

Prosím o pomoc, přemýšlím nad tím už 14dní a nemůžu na nic dojít :/