Tečna ke grafu funkce

Od: Datum: 04.02.16 21:28 odpovědí: 15 změna: 08.02.16 19:18

Dobrý den, ve škole jsme dělali téma: Tečna ke grafu funkce. Moc tomu nerozumím. Vím, že použiji vzoreček

(f(x)-f(x0))/(x-x0)

y-y0=Kt(x-x0)

Chtěl bych vás poprosit, jestli by mně někdo nemohl vypočítata jeden z těch příkladů. Například příklad a? (jako vzorový příklad)

Já bych potom zkusil podobným postupem vypočítat i ty zbývající.

Moc vás prosím.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od:
Datum: 04.02.16 23:21
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 07.02.16 11:20

Dobrý den, mohli by jste mi prosím říct, co dělám špatně u toho druhého příkladu? Mělo by to vyjít : y+6 = 0

Děkuji

Od:
Datum: 07.02.16 12:26

Nemáte vypočtenou tu limitu.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 07.02.16 13:30

Dobrý den, děkuji za odpověď.

Ještě bych se chtěl zeptat, podle jakého vzorečku jste přišel na ten 2. krok?

Od:
Datum: 07.02.16 14:12

Nejjednodušeji pomocí WolframAlpha. Známé vzorečky zde použít nejdou. Snad jedině, když vím, že (x+1) se má vykrátit, tak vydělit mnohočlen mnohočlenem:

(2x4 + 8x + 6) : (x +1) = 2x3 – 2x2 + 2x + 6

A jelikož má vyjít pro x = –1 nula, musí být výraz 2x3 – 2x2 + 2x + 6 dělitelný (x + 1) beze zbytku:

(2x3 – 2x2 + 2x + 6) : (x + 1) = 2x2 – 4x + 6 = 2(x2 – 2x + 3)

Je to takové řešení zkusmo. Až se naučíte pravidla pro derivování, tak směrnici přímky budete počítat bez výpočtu limity.

f(x) = 2x4 + 8x + 6

f´(x) = 8x3 +8 ... toto je první derivace výše uvedené funkce

k = f´(-1) = –8 + 8 = 0 a rovnice tečny je pak y + 6 = 0 (x+1), čili y + 6 = 0.


doplněno 07.02.16 15:36:

Protože 2x32x2 + 2x + 6 = 0 pro x = – 1. Proto musí jít výraz 2x32x2 + 2x + 6 rozložit na (x + 1)⋅(nějaký výraz), čili:

(x + 1)⋅(nějaký výraz) = 2x32x2 + 2x + 6

(nějaký výraz) = (2x32x2 + 2x + 6) : (x + 1) = 2x2 – 4x + 6

Určitě jste se učili rozklad kvadratického trojčlenu. A podobné pravidlo platí i pro rovnice vyšších řádů.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 07.02.16 14:38

Děkuji, v látce o derivaci jsme teprve začali. Bohužel WolframAlpha používat při hodině nesmíme :(


doplněno 07.02.16 15:05:

(2x4 + 8x + 6) : (x +1) = 2x3 – 2x2 + 2x + 6

A jelikož má vyjít pro x = –1 nula, musí být výraz 2x3 – 2x2 + 2x + 6 dělitelný (x + 1) beze zbytku:

(2x3 – 2x2 + 2x + 6) : (x + 1) = 2x2 – 4x + 6 = 2(x2 – 2x + 3)

Moc to nechápu. To první (červené) chápu. Vydělím zlomek. Proč to, ale potom dělím po druhé tím (x+1)?

Datum: 07.02.16 15:58

Tak jsem zkoušel vypočítat první příklad a zase mi to nevyšlo. Nevím co dělám špatně. Mělo to vyjít 6x - y - 16 = 0

Jako první jsem si vypočítal ypsilonvou, která mně vyšla 8

Dále jsem se snažil vypočítat Kt

Od:
Datum: 07.02.16 16:28

Zde je rozklad jednoduchý. Zpaměti vidíme, že kořeny rovnice x2 – 2x – 8 = 0 jsou x1 = –2, x2 = 4, takže

x2 – 2x – 8 = (x – 4)(x + 2).

Proč v rovnici tečny máte najednou x + 6(x – 4) ... to x tam přeci nepatří.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 07.02.16 16:57

Já jsem dělil mnohočlen mnohočlenem a to mně vyšlo x-6, tak proto, ale již vím, že jsem to udělal špatně.

Mohl bych vás poprosit ještě o c) Pořád mi dělá problém určit kt.

Vyšel mi zlomek ((1/x^x) -4)/ (x-(1/2))

Od:
Datum: 07.02.16 17:39

Stačí zlomek upravit, krátit a po dosazení x = ½ vyjde –16. Napsat rovnici tečny snad již potíže nedělá.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 07.02.16 18:21

Moc děkuji.

Zkoušel jsem počítat i to d) ,ale asi jsem zase něco popletl. Mohl by jste mi napsat zase výpočet kt? Jako minule. Jenom to, nic víc

Od:
Datum: 07.02.16 19:10

Bod T = [–2; +5] ... přeci –5/–1 = +5

Ve jmenovateli dosazujeme –2, nikoli –5 !

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 07.02.16 19:31

Velice Vám děkuji za všechny odpovědi. Moc jste mi pomohl

Datum: 08.02.16 17:59

Zkouším ještě počítat další příklady. Mám takto postup správný?

1. dopočítal jsem Y0

2. vypočítal jsem limitu

3. limita již nejde rozložit, tak jsem vydělil mnohočlen mnohočlenem

4. za to co mi vyšlo, jsem dosadil x0 = 2

Výsledek je právně podle výsledků

Od:
Datum: 08.02.16 19:18

Zase jste se dopustil chyby ve výpočtu limity, chyba je v čitateli. Jelikož f(xo) = – 3, tak v čitateli má být +3.

f(x) – f(xo) = x2 – 4x – (–3) = x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3)

Po vykrácení to doopravdy vyjde –2.

Při tom vašem dělení mnohočlenu mnohočlenem vyšel zbytek, a proto by to nešlo krátit. Zadané příklady jsou voleny tak, aby při výpočtu vycházela "hezká" čísla, což v praxi obvykle není.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.