Všechny možné hodnoty součinu prvočísel

Od: Datum: 04.01.16 22:56 odpovědí: 18 změna: 05.01.16 23:38

Už si s tím nevím rady jedná se o příklad co nám zadal profesor.

Najděte všechny možné hodnoty součinu prvočísel p, q, r, pro která platí

p 2 − (q + r) 2 = 637.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 04.01.16 23:19
avatar
Možná máte na mysli p ²− (q + r)² = 637.?pODÍVÁM SE NA TO, ASI BYCH NEJPRVE UMOCNIL ZÁVORKU, VYPOČÍTAL QR A PAK KOUKAL CO S TÍM. aLE TO JE PRVNÍ NÁPAD A ZATÍM NEVÍM, JAK MOC JE DOBRÝ. tEĎ JDU SPAT.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: rv
Datum: 05.01.16 00:11
Začal bych dle a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b) a pak si 637 rozložil na součin prvočísel.
Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 05.01.16 09:25
avatar

Taky možný začátek. Ale který z přístupů má taky konec, zatím nevím.

Jen se ještě zeptám, pro úplnost: Žádné další podminky zadány nejsou, třeba že ta prvořísla mají být různá? (Ptám se jen pro úplnost, netvrdím, že nějakou podmínku postrádám.)

Ohodnoceno: 0x
 
Od: bumbelik
Datum: 05.01.16 15:54

Ne žádné další podmínky nejsou

Datum: 05.01.16 16:03
avatar

No já se ptal jen pro jistotu a jak se ukazuje, skutečně žádné další podmínky nejsou třeba.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.01.16 10:25
avatar

Už je to více než 40 roků, co jsem opustil školu, ale domnívám se že jsou 4 kombinace čísel a to :

P=31, Q=5, R=13

P=31, Q=7, R=11

P=31, Q=13, R=5

P=31, Q=11, R=7

to vše za předpokladu že se jedná u těch dvojek o druhé mocniny.

ale taky se možná mýlím.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.01.16 13:22
avatar

Mýlíte se, ale jenom trochu. Vaše řešení odpovídá pravé straně 639 a není úplné (této pravé straně vyhovuje též například p = 108, q = 2, r = 103 (další už jsem nehledal).

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.01.16 16:32
avatar

Myslím, že se nemýlím já, ale vy. Moje řešení odpovídá výsledku 637, ale zato vaše číslo 108 není prvočíslo. Má se jednat pouze o prvočísla a to 108 rozhodně není.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 05.01.16 13:34
avatar

87; 247.

Vyjdu z nápadu rv

637 = 7*91 a tedy p+q+r = 91, p−q−r = 7. Odtud spočtu p = 49, q+r = 32 a číslo 32 rozdělím na součet dvou prvočísel zkusmo. Závěr je snadný.


doplněno 05.01.16 13:45: Oprava: 48*87; 49*247.
doplněno 05.01.16 13:46: Oprava opravy: 49*87; 49*247.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: bumbelik
Datum: 05.01.16 16:07

Můžu se zeptat co je tedy finální odpověď?

Datum: 05.01.16 16:31
avatar

Oprava opravy. Ale to byste snad mohl ověřit i sám, ne?

Ohodnoceno: 0x
 
Od: bumbelik
Datum: 05.01.16 16:33

Máte pravdu, přece jenom bych si to s takovou radou už měl vypočítat :)

Datum: 05.01.16 23:20
avatar
měl byste, ale pozor, přehlédl jsem, že 46 není prvočáslo a 91 = 7*13. tak to zkuste podle té nápovědy, ale s rozkladem p+q+r = 49, p−q−r = 13a neberte mne v této otázce příliš vážně, užijte vlstní hlavu.
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.01.16 16:36
avatar

Jak číslo 49? to opět není prvočíslo!

Ohodnoceno: 0x
 

 

Datum: 05.01.16 17:44
avatar

prvočísla:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997

je tu snad 49?

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.01.16 18:10
avatar
Omlouvám se, neumím počítat. Ale chyba není v tom, že nevám, že 49 není prvočíslo. (Mimochodem než ukazovat tabulku, abyste mne usvědčil, jednodušší je napsat 49 = 7*7,)Chybu jsem udělal, když jsem si neuvědomil, že 81 = 7*13 není prvočíslo. Pak jsem za jediný možný rozklad považoval p+q+r = 91, p−q−r = 7, z něhož jednoznašně plyne p = 49 a tak jsem se nad (ne)prvočíselností 49 nepozastavil. Vaše řešení ale vycházi z rozkladu p+q+r = 48, p−q−r = 13.
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.01.16 21:32
avatar

není třeba se omlouvat, to je snad lidské něco přehlédnout nebo opomenout. Neomylní jsou jen politici a ti naši obzvlášt :-D*ua*

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.01.16 23:38
avatar

aneb "jak jsem se zmýlil v politice" ...pardon v matematice !

;)

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.