Spojitost funkce v intervalu a bodu

Od: Datum: 21.12.15 20:44 odpovědí: 10 změna: 23.12.15 19:17

Dobrý den, před prázdninami jsem byl nemocný a tak jsem nechodil do školy. Teď se dopňuji matematiku. Okolí bodu jsem snad pochopil, ale teď přišlá dalčí část: Spojitost funkce v intervalu a bodu. Určitě něchci aby to tu vypadalo, že chci jenom výsledky a ni jsem se na látku napodíval. Snažil jsem se to naučit, ale nechápu to.

Mohli by jste mi poradit například s tímto příkladem?

Na základě definice spojitosti funkce v bodě a dokažte : lineární funkce f:y= 5x-1 je spojitá v bodě 2

|f(x) - f(a)|

,ale vůbec nevím jak dál. V učebnice jsou ještě věty napři. Weierstrassova,ale nevím jak je mám použít.

Moc děkuji za odpověď


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 21.12.15 21:20
avatar

V zadání máte "dokařte na základě definice", takže řádné věty použít nemáte. Znáte definici spojitosti, když jste chyběl? Tu nutně potřebujete, ale měl byste ji mít v učebnici. Tak si ji zkuste napsat, a v té definici se praví něco jako "ke kařnému kladnému epsilon existuje kladné delta tek,... / tak zkuste to delta k libovolnímu kladnému epsilon vypočítat. Mořná, že jste si říkali definici jinak, například přes limitu posloupností, ale já si myslím, že ne.

Tak se na to zkuste podívat podle tohoto návodu a když to nezvládnete, přijďte se poradit. V tom pžípadě by ale bylo dobré napsat, jakou definici pouříváte.l

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 22.12.15 21:42

To já právě nevím, co řikala, učitelka, jelikož jsem tam nebyl

Definice spojitosti f(x) = f (x0)

Lim (5x-1) = 10-1 = 9

x->2

Jak mám dál postupovat?


doplněno 22.12.15 21:54:

Příspěvek výše neplatí--------------------------------------------------------

Definice spojitosti f(x) = f (x0)

Lim (5x-1) = 10-1 = 9

x->2

Funkční hodnota 5x-1 = 10 -1 = 9

čísla se dle definice spojitosti rovnají

___________________________________________________________________

další příklad

funkce nepřímé úměrnosti f:y= 1/x je spojitá v intervalu (0, 7)

Jak mám tady postupovat, když neznám pouze jeden bod, ale znám celý interval? Respetive, které číslo mám z intervalu dosadit?

Děkuji

Datum: 22.12.15 22:03
avatar
Tak definice spojitosti funkce f v bodě x0 jelim f(x) = f (x0) (limita se bere pro x –>x0a funkce je spojitá na intervalu, když je spojitá v každém jeho bodě, Trochu komplikace mouhhou souviset s krajními body intervalu a s jednostrannou spojitostí. Zdá se, že jste používali definici přes limitu, takže byste měl znát tu. Je to celé trochu na delší povídání, tak zatím jen tak, ještě se vrátím,
doplněno 23.12.15 14:50: Ono mi to porád kazí formátování. Zkusím znovu:[?]Tak definice spojitosti funkce f v bodě x0jelim f(x) = f (x0) (limita se bere pro x –>x) a funkce je spojitá na intervalu, když je spojitá v každém jeho bodě. Trochu komplikace mohou souviset s krajními body intervalu a s jednostrannou spojitostí. Zdá se, že jste používali definici přes limitu, takže byste měl znát tu. Je to celé trochu na delší povídání, tak zatím jen tak, ještě se vrátím,
doplněno 23.12.15 14:51:

Sorrym zas je to v .... zusím to samostatně, v odpovědi.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 23.12.15 14:53
avatar

Tak definice spojitosti funkce f v bodě x0 je

lim f(x) = f (x0) (limita se bere pro x –>x0) a funkce je spojitá na intervalu, když je spojitá v každém jeho bodě. Trochu komplikace mohou souviset s krajními body intervalu a s jednostrannou spojitostí.Zdá se, že jste používali definici přes limitu, takže byste měl znát tu. Je to celé trochu na delší povídání, tak zatím jen tak, ještě se vrátím,

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 22.12.15 21:57
avatar

neměla by tam být také navíc splněna podmínka, že limita zleva a limita zprava v tomto bodě se rovnají !

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 22.12.15 22:06
avatar

To je věta, v podstatě. Tedy, příslušná věta říká, že funkce má v bodě limitu tehdy e jen tehdy, má-li v tomto bodě obě jednostranné limity a ty jsou si rovny.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 23.12.15 14:10

f:y= 1/x je spojitá v intervalu (0, 7)

za x mohu dosadit libovolné číslo z intervalu? Například 1?

Lim (1/x) = 1/1 = 1

x->1

f:y= 1/x = 1/1 = 1

f(x) = f (x0)

_______________________________

Takto je to správně?

Datum: 23.12.15 14:46
avatar

Ne libovolné, ale každé. A hlavně? jak víte, že

Lim (1/x) = 1/1

x->1

To už v podstatě vyuříváte tu spojitost, kterou hodláte dokazovat, a ten důkaz, kdyby byl vpořádku, by dokázal práve jěn spojitosto v bodě x = 1.

Měl by vypadat nějak takhle:

Pro každé x0 z intervalu (0,7) platí

Lim (1/x) = 1/x0

x->x0

meboť (a teď by následoval důkaz), a tedy je funkce spojitá na celém tomto intervalu.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 23.12.15 18:06

Za x jsem si dosadil libovolné číslo z intervalu (0,7). Zvolil jsem si číslo 1

1/1 =1

Datum: 23.12.15 19:17
avatar

Ale to nestačí. Ne jedno libovolné (ostatně jakmile jedno zvolíte, už to nebude libovolné, ale to jedno vámi zvolené)ale úplně každé, chápete ten rozdíl?

Samozřejmě, že nemůžete brát jedno po druhom a postupně dosazovad, až všechna vyzkoušíte, ale musíte ukázat postup, která se bude hodit na každé číslo z tohoto intervalu.

Jiný příklad: představte si, že máte šest kulečníkových koulí, a tvrdíte, že máte sadu červených kulečníkových koulí. Ovšříte to tak, že ukářete jednu z nich? Jistě ne. Tady ale máte těch koulí konečně mnoho, dokonce poměrně málo, tady můžete probrat všechny koule, ale u bodů tomu tak není. Ale ukážu ještě jeden příklad, Vzměte množinu M všech reálných čísel větších nebo rovných třem. Pak můžete směle tvrdit, že všechna tato čísla jsou kladná, Skutečně, platí 0<3, dále dle předpokladu pro x z M platí 3 ≤ x a z transitivity nerozností je 0

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.