Spojitost funkce v intervalu a bodu

V zadání máte "dokařte na základě definice", takže řádné věty použít nemáte. Znáte definici spojitosti, když jste chyběl? Tu nutně potřebujete, ale měl byste ji mít v učebnici. Tak si ji zkuste napsat, a v té definici se praví něco jako "ke kařnému kladnému epsilon existuje kladné delta tek,... / tak zkuste to delta k libovolnímu kladnému epsilon vypočítat. Mořná, že jste si říkali definici jinak, například přes limitu posloupností, ale já si myslím, že ne.

Tak se na to zkuste podívat podle tohoto návodu a když to nezvládnete, přijďte se poradit. V tom pžípadě by ale bylo dobré napsat, jakou definici pouříváte.l

Sorrym zas je to v .... zusím to samostatně, v odpovědi.

Tak definice spojitosti funkce f v bodě x₀ je

lim f(x) = f (x₀) (limita se bere pro x –>x₀) a funkce je spojitá na intervalu, když je spojitá v každém jeho bodě. Trochu komplikace mohou souviset s krajními body intervalu a s jednostrannou spojitostí.Zdá se, že jste používali definici přes limitu, takže byste měl znát tu. Je to celé trochu na delší povídání, tak zatím jen tak, ještě se vrátím,

To je věta, v podstatě. Tedy, příslušná věta říká, že funkce má v bodě limitu tehdy e jen tehdy, má-li v tomto bodě obě jednostranné limity a ty jsou si rovny.

Ne libovolné, ale každé. A hlavně? jak víte, že

Lim (1/x) = 1/1

x->1

To už v podstatě vyuříváte tu spojitost, kterou hodláte dokazovat, a ten důkaz, kdyby byl vpořádku, by dokázal práve jěn spojitosto v bodě x = 1.

Měl by vypadat nějak takhle:

Pro každé x₀ z intervalu (0,7) platí

Lim (1/x) = 1/x₀

x->x₀

meboť (a teď by následoval důkaz), a tedy je funkce spojitá na celém tomto intervalu.

Ale to nestačí. Ne jedno libovolné (ostatně jakmile jedno zvolíte, už to nebude libovolné, ale to jedno vámi zvolené)ale úplně každé, chápete ten rozdíl?

Samozřejmě, že nemůžete brát jedno po druhom a postupně dosazovad, až všechna vyzkoušíte, ale musíte ukázat postup, která se bude hodit na každé číslo z tohoto intervalu.

Jiný příklad: představte si, že máte šest kulečníkových koulí, a tvrdíte, že máte sadu červených kulečníkových koulí. Ovšříte to tak, že ukářete jednu z nich? Jistě ne. Tady ale máte těch koulí konečně mnoho, dokonce poměrně málo, tady můžete probrat všechny koule, ale u bodů tomu tak není. Ale ukážu ještě jeden příklad, Vzměte množinu M všech reálných čísel větších nebo rovných třem. Pak můžete směle tvrdit, že všechna tato čísla jsou kladná, Skutečně, platí 0<3, dále dle předpokladu pro x z M platí 3 ≤ x a z transitivity nerozností je 0