Zdravím, mám problém při řešení průběhu funkce (logaritmické), přesněji když mám určit limitu.
např. lim x jdoucí k nekonečnu ln(1-x^2) jak mám postupovat?
doplněno 21.12.15 19:16:
definičním oborem je -1;1 že? tzn. že limk nekonečnu, - nekonečnu nemám počítat, ale x jdoucí k 1 zleva a k -1 zprava?
0x
Ten postřeh je dobrý, zadání "limita k nekonečnu" je skutečně nesmyslné, a smysl má takové jaké uvádíte.
No a začal bych tím, ře bych napsal 1−x² =(1−x)(1+x) a dál by to mělo být jasné. Myslím, že to zvládnete, když jste zvládl opravit zadání; kdybyste se přeci jen zadrhl, ozvěte se.
Jo a jeeště poznámka: v tom definičním oboru je třeba brát otevřený inteval (−1,1); to aby bylo jasno.
Tak ted si newím rady s tímhle : y=2x^2 - lnx
def. oborem je (0,nekonecno), stacionární bod mi vyšla 0,5 , monotonost (0, 0,5) a (0,5, nekonecno) mi vyslo rostoucí, ale od nuly do 0,5 by měla být klesající ne?
Asi někde delam chybu newím,
JInak k těm limitám k nule zprava jde do nekonečna to vím
ale jak mám postupovat při x jdoucí k nekonečnu?
doplněno 22.12.15 19:12:
už vím, já dosazoval místo do zderivované funkce do zadání :D už to vychází, jen mě zajímá ta limita k nekonečnu teda
Doposručil bych vytknout x² a následněpoužít toho, že logarirmus jde do nekonečna pomaleji než mocnina; to zase dokážeme například LHospitalovám pravidlem nebo takm že položíme x = 1/y a převedeme to mna limitu pro y jdoucí k nule zprava (to je takové věta, říkali jste si ji?).
jeětě by mě zajímala jedna věc: funkce y= (lnx / x)+1
Podle grafu to prochízí osou x kolem bodu 0,5
Jak vyřeším rovnici (lnx / x)+1 = 0?
Dost blbě,Asi bych to upravil po vynésobení x na tvar
ln x +x = 0
kde vlevo je funkce rostoucí od mínus nekonečna , v x = 1 má hodnotu jedna, takže někde mezi nulou a jednou má hodnotu nulovou; no a pak bych nasadil nějakou přibližnou metodu. Ona je to transcendentní rovnice a nějak= "exaktní" řešení nenajdu. Nebo bych to možná ještě upravil na tvar
x ex = 1
a tu nomeriku bych spustil na tohle, třeba nahrazením levé srany Taylorem.
No více méně ano. Samozřejmě jsou tu rozdíly, třeba v tom, že díky periodicitě kosinu ta pozměněná rovice, mí-li řeěení (což ověříme třeba úvahami o monotonii), má jich nekonečně mnoho, ale zůstává fakt, že tato řešení nenajdete pomocí elementárních funkcí. Ale to zase není nic tak straěného. Konec konců kdybuy to šlo a řeěení by mělo například tvar 1/(1+e²), jakpak byste ho vyčíslil? Zase jenom přibližně. Já vím, mohl byste ho spočítat na kalkulačce nebo najít v tabulkách, ale kalkulačka nedělá nic jiného než přibližný výpočet a tabulky jsou jen souborem dříve provedených přibližných výpočtů. A co třeba výpočet obsahu kruju, pdle vzorešku S= πr²? Tenhle vzoreček je tak elementárně matematický, že elementárnější už být nemůže, obsahuje jen násobení, ale samotné číslo pí znáte jen přibližně.
A z druhé strany, čím jsou elementární funkce, tedy polynomy, goniometrické funkce a inverzní k nim, exponenciála a logaritmus, tak elementární? Vlastně jen tím, že jsou nám běžné a tak je jako elementární bereme (to je vlastně jen úmluva), ale existuje řada dalších "pojmenovaných" funkcí, říkáme jim speciální funkce, ktarými se matematici zabývají, třeba gamma funkce, funkce beta, a dokonce i takzvaní funkce omega, zvaná též Lambertova W funkce, což je víceméně inverzní funkce k xex , a s jejím užitím byste mohl to vaše hledané řešení vyjádřit v uzavřené podobe (ale výpočet by vám to nijak nezjednodušilo; mimochodem, tahle funkce vlastně není klasická funkce, jak tomu rozumíme v reálné analýze, především je to komplexní finkce komplexní proměnné a navíc má pro jednu nezávisle proměnnou více funkčních hodnot).
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.