Pruběh funkce - limita

Od: Datum: 21.12.15 19:04 odpovědí: 9 změna: 28.12.15 15:16

Zdravím, mám problém při řešení průběhu funkce (logaritmické), přesněji když mám určit limitu.

např. lim x jdoucí k nekonečnu ln(1-x^2) jak mám postupovat?


doplněno 21.12.15 19:16:

definičním oborem je -1;1 že? tzn. že limk nekonečnu, - nekonečnu nemám počítat, ale x jdoucí k 1 zleva a k -1 zprava?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 21.12.15 20:41
avatar

Ten postřeh je dobrý, zadání "limita k nekonečnu" je skutečně nesmyslné, a smysl má takové jaké uvádíte.

No a začal bych tím, ře bych napsal 1−x² =(1−x)(1+x) a dál by to mělo být jasné. Myslím, že to zvládnete, když jste zvládl opravit zadání; kdybyste se přeci jen zadrhl, ozvěte se.

Jo a jeeště poznámka: v tom definičním oboru je třeba brát otevřený inteval (−1,1); to aby bylo jasno.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: kolomaznik
Datum: 21.12.15 20:46

ano už to mám jde to pěkně do mínus nekonečna

Od: kolomaznik
Datum: 22.12.15 19:01

Tak ted si newím rady s tímhle : y=2x^2 - lnx

def. oborem je (0,nekonecno), stacionární bod mi vyšla 0,5 , monotonost (0, 0,5) a (0,5, nekonecno) mi vyslo rostoucí, ale od nuly do 0,5 by měla být klesající ne?

Asi někde delam chybu newím,

JInak k těm limitám k nule zprava jde do nekonečna to vím

ale jak mám postupovat při x jdoucí k nekonečnu?


doplněno 22.12.15 19:12:

už vím, já dosazoval místo do zderivované funkce do zadání :D už to vychází, jen mě zajímá ta limita k nekonečnu teda

Datum: 22.12.15 20:04
avatar

Doposručil bych vytknout x² a následněpoužít toho, že logarirmus jde do nekonečna pomaleji než mocnina; to zase dokážeme například LHospitalovám pravidlem nebo takm že položíme x = 1/y a převedeme to mna limitu pro y jdoucí k nule zprava (to je takové věta, říkali jste si ji?).

Ohodnoceno: 1x
 
Od: kolomaznik
Datum: 22.12.15 20:07

ted mi to nic neříká


doplněno 22.12.15 20:13:

jjj už to vidím to mě nenapadlo, konstanta / nekonečno je nula takže nekonečno*(2-0) = k nekonečnu :D

Od: kolomaznik
Datum: 23.12.15 20:04

jeětě by mě zajímala jedna věc: funkce y= (lnx / x)+1

Podle grafu to prochízí osou x kolem bodu 0,5

Jak vyřeším rovnici (lnx / x)+1 = 0?

Datum: 25.12.15 15:16
avatar

Dost blbě,Asi bych to upravil po vynésobení x na tvar

ln x +x = 0

kde vlevo je funkce rostoucí od mínus nekonečna , v x = 1 má hodnotu jedna, takže někde mezi nulou a jednou má hodnotu nulovou; no a pak bych nasadil nějakou přibližnou metodu. Ona je to transcendentní rovnice a nějak= "exaktní" řešení nenajdu. Nebo bych to možná ještě upravil na tvar

x ex = 1

a tu nomeriku bych spustil na tohle, třeba nahrazením levé srany Taylorem.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: kolomaznik
Datum: 25.12.15 18:57

zajímavý, takže třeba cosx + ln(cosx) = 0 je stejný případ?

Datum: 28.12.15 15:16
avatar

No více méně ano. Samozřejmě jsou tu rozdíly, třeba v tom, že díky periodicitě kosinu ta pozměněná rovice, mí-li řeěení (což ověříme třeba úvahami o monotonii), má jich nekonečně mnoho, ale zůstává fakt, že tato řešení nenajdete pomocí elementárních funkcí. Ale to zase není nic tak straěného. Konec konců kdybuy to šlo a řeěení by mělo například tvar 1/(1+e²), jakpak byste ho vyčíslil? Zase jenom přibližně. Já vím, mohl byste ho spočítat na kalkulačce nebo najít v tabulkách, ale kalkulačka nedělá nic jiného než přibližný výpočet a tabulky jsou jen souborem dříve provedených přibližných výpočtů. A co třeba výpočet obsahu kruju, pdle vzorešku S= πr²? Tenhle vzoreček je tak elementárně matematický, že elementárnější už být nemůže, obsahuje jen násobení, ale samotné číslo pí znáte jen přibližně.

A z druhé strany, čím jsou elementární funkce, tedy polynomy, goniometrické funkce a inverzní k nim, exponenciála a logaritmus, tak elementární? Vlastně jen tím, že jsou nám běžné a tak je jako elementární bereme (to je vlastně jen úmluva), ale existuje řada dalších "pojmenovaných" funkcí, říkáme jim speciální funkce, ktarými se matematici zabývají, třeba gamma funkce, funkce beta, a dokonce i takzvaní funkce omega, zvaná též Lambertova W funkce, což je víceméně inverzní funkce k xex , a s jejím užitím byste mohl to vaše hledané řešení vyjádřit v uzavřené podobe (ale výpočet by vám to nijak nezjednodušilo; mimochodem, tahle funkce vlastně není klasická funkce, jak tomu rozumíme v reálné analýze, především je to komplexní finkce komplexní proměnné a navíc má pro jednu nezávisle proměnnou více funkčních hodnot).

Ohodnoceno: 1x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.