Zjistit o jakou kuželosečku se jedná

Od: Datum: 13.12.15 14:27 odpovědí: 4 změna: 13.12.15 23:10

Dobrý den,

máme tento domácí úkol:

Zjistěte, o jakou kuželosečku se jedná
5x2-4xy+5y2 = 21

Ráda bych se zeptala, zda někdo neví, jak se tohle rozkládá. Nechci řešení, stačí mě popostrčit správným směrem. Já si vše ostatní zjistím.

Děkuji mnohokrát


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od:
Datum: 13.12.15 18:30

Jelikož máme rovnici ve tvaru a x2 + 2 b x y + c y2 + f = 0, je kuželosečka symetrická podle počátku, podle něhož otočíme soustavu souřadnic.

Transformační formule bude:

x = x⋅cos α – y⋅sin α
y = x⋅sin α + y⋅cos α

Úhel otočení určíme ze vztahu

b sin2α – (ca) sinα cosαb cos2α = 0
4 sin2α – 4 cos2α = 0
α = π/4 (45°)


doplněno 14.12.15 12:11:

Nyní vidím, že mi zmizely čárky v transformační formuli u x. Snad je to zřejmé v dosazení za x a y do rovnice 5x2 – 4xy + 5y2 = 21.

Ohodnoceno: 4x
 
Datum: 13.12.15 23:06
avatar
Perfektn odpověď jako vřdy (mořná až příliš perfektní, s ohledem na příní tazatelky o pouhé postrčení, ale ona se snad zlobit nebude). Dovolím si nabítnout jetě trochu jiný pohled.Uvedeným postupem zjistíme nejen "holý" typ kuželosečky, ale i podrobnosti, metrické vlastnosti: směr os velikost poloos atd. Pokud mi jde jen o to, rozličit, shruba řečeno, elipsu ("uzavřenou kuželosečku) od hypperboly, (otevřené kuželosečky) – parabola to být nemůže, na není středově symetrická, stačí vyšetřovat kvadratickou formu ax2 + 2 b x y + c y2 z hlediska kladnocti, zjišťovat, zna je stále kladná (pak jde o elipsu; proč) nezíporná nebo zda mění znaménko, a k tomu staří vyšetřovat (v tomto jednoduchém dvojrozměrném případu) diskriminant b² − ac ; podrobnosti rozvádět nebudu, možná to tazatelku ani nezajímá, nebo naopak by si to chtěla promyslet sama. Kdyby přece, mohu to rozvést.
Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 13.12.15 21:49
avatar

to už je ale vysoká škola , že? otočenou elipsu(?) jsme na gymnáziu nebrali !

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 13.12.15 23:10
avatar

Já si vzpomínám přesně, že jsme to na gymnaziu nebrali, protože vím, že když nás tyto věci s kamarádem zajímaly, tak nám to učitel nevysvětlil, ale poradil nám transformační vzorce, ať si to promyslíme sami. Ale třeba tazatelka je vysokoškolačka, nebo naopak samouk s podobnými zájmy, jako jsme měli před lety s kamarádem.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.