Kružnice a přímka

Od: Datum: 08.12.15 22:22 odpovědí: 6 změna: 09.12.15 08:58

Dobrý den, prosím o napsání postupu u 2 příkladů, nevím si s nimi vůbec rady, je to důležité: 1.) Kružnice se středem v počátku soustavy souřadnic se dotýká přímky p: 5x+4y-16=0,napiš její rovnici ve středovém tvaru. 2.) Kružnice má střed v bodě S [-1;1] a poloměr r=3. Napiš rovnice jejích tečen, které jsou rovnoběžné s přímkou x-y=0 Děkuju


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 08.12.15 23:39
avatar

je více možností jak řešit

ad 1, znáš vzorec pro výpočet vzdálenost přímky v obecném tvaru od bodu (nebo bodu od přímky v rovině) - viz tabulky? pak ta vzálenost je poloměr kružnice R - (R na druhou mně vychází cca 256/41-od oka

a pak platí x2 +y2=R2 (střed je v počátku, R2 je R na druhou)

-jinak trochu komplikovaně by šlo: zjistit rovnici přímky kolmé (normálový vektor je(kolmý na normálový vektor zadané přímky p - tedy např (4, -5) a a protože přímka prochází počátkem bude koeficient v obecné rovnici c=0 (q: 4x -5y=0)

pak určíš průsečík přímek (jeho souřadnice) - a pak vzdálenost průsečíku od počátku-což je to R

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 09.12.15 06:12

Nemohl by jste mi prosím napsat úplně přesný postup s čísly? Já to takhle moc nechápu..

Datum: 08.12.15 23:50
avatar

ad 2, tečny musejí mít stejné normálové vektory jako přímka (jsou s ní rovnoběžné)

tečna (obecný tvar rovnice přímky)

t1 : x - y + c1 = 0

t2: x - y + c2 = 0

koeficienty c1 a c2 určíš opět ze vzorce pro výpočet vzádlenosti bodu od přímky (tentokrát znáš vzdálenost d = 3, znáš souřadnice bodu S/-1, 1), koeficienty a = 1, b = -1

takže jsou to asi příklady na procvičení uvedeného vzorce-vzd. bodu od přímky pozor v čitateli vzorce je absolutní hodnota

proto vyjdou 2 řešení - c1 a c2

stačí?

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 09.12.15 06:14

Taky bych u tohohle příkladu prosila o napsání postupu s čísly...A jak může být vzdálenost d=3, když v zadání je, že r=3?

Datum: 09.12.15 08:50
avatar

Vzorec pro výpočet vzdálenosti bodu od přímky: d

d = /ax + by + c/:druhá odmocnina(a2+b2)

za x a y dosadíš souřadnice bodu ke kterému počítáš vzdálenost


doplněno 09.12.15 08:55:

takže v příkladu 1) :

dosadíš za x, y ...0,0

tedy d = 5.0+ 4.0 +16/odmocnina(25+16) = 16/odm.41

což je zároveň poloměr kružnice R

a pak rovnice kružnice x2+y2 = 256/41

a více ti už nenapovím...

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 09.12.15 08:58
avatar

d = R ...vzdálenost bodu od přímky (tečny) je zároveň poloměr kružnice (vzálenost středu kružnice od bodu na kružnici)

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.