Hammingova vzdálenost

Máte 3 datové bity- tzn. 000/001/010 atd. Nejprve potřebujete zjistit zbytek- vezmete si např. 010, tzn. x, vynásobíte x^n (nejvyšším stupněm zabez. polynomu) a následně to vydělíte zabez. polynomem. Tzn.: x^2 : (x + 1)= x + 1, zbytek 1. Abyste vytvořil přenášenou zprávu, musíte ten zbytek připojit k informačním bitům- v tomhle případě tedy vyjde 010|1. A takhle postupujete u všech 8 přenášených trojicích bitů. Hamingova vzdálenost se spočítá tak, že hledáte rozdíly mezi zprávami- takže například mezi 000|0 a 010|1 je rozdíl 2. Až zjistíte rozdíly mezi všemi zprávami, tak hamingova vzd. kódu je ta nejmenší.

Dá se to udělat taky zjednodušeně- že vynásobíte přenášené bity rovnou zabezpečovacím polynomem a stupeň toho připojovaného zbytku je o jedna menší než zabez. polynom. Nechápu proč, ale nevychází mi to...u 010 by se mělo logicky připojovat 1. Jenže x * x + 1 je x^2 + x, takže by to mělo vyjít 011|0, no a to je špatně. Není tu někdo, kdo by to dokázal vysvětlit?