Limita funkce

Zdravím,

mám problém s touhle funkcí:

(pí - 2arctgx)* lnx x jdoucí k nekonečnu

dostanu neurčitý vyraz 0*nekonečno

Dostal jsem se k až k tomuhle:

limx→∞(π-2arctg(x))ln(x) = limx→∞[π-2arctg(x)]/[1/ln(x)]
= limx→∞[π-2arctg(x)]/[1/ln(x)] = limx→∞[-2/(1+x²)]/[-1/(x*ln²x)] = limx→∞(2x*ln²x)/(1+x²) =
= limx→∞(2x*ln²x)/(1+x²) = limx→∞(2ln²x + 4ln(x))/(2x) =
= limx→∞(2ln²x + 4ln(x))/(2x) = limx→∞(4ln(x)/x + 4/x)/2

po sem jsem se dostal původně, pak programem to pokračuje takhle

limx→∞(4ln(x)+4)/(2x) =
= limx→∞(4ln(x)+4)/(2x) = limx→∞(4/x)/2 = limx→∞2/x = 0

Nechápu dál té upravě. A mohu třeba z čitatele vytknout 4 a zkrátit s dvojkou dole?