Limita funkce

Od: Datum: 24.11.15 16:48 odpovědí: 5 změna: 27.11.15 16:17

Zdravím,

mám problém s touhle funkcí:

(pí - 2arctgx)* lnx x jdoucí k nekonečnu

dostanu neurčitý vyraz 0*nekonečno

Dostal jsem se k až k tomuhle:

limx→∞(π-2arctg(x))ln(x) = limx→∞[π-2arctg(x)]/[1/ln(x)]
= limx→∞[π-2arctg(x)]/[1/ln(x)] = limx→∞[-2/(1+x²)]/[-1/(x*ln²x)] = limx→∞(2x*ln²x)/(1+x²) =
= limx→∞(2x*ln²x)/(1+x²) = limx→∞(2ln²x + 4ln(x))/(2x) =
= limx→∞(2ln²x + 4ln(x))/(2x) = limx→∞(4ln(x)/x + 4/x)/2

po sem jsem se dostal původně, pak programem to pokračuje takhle

limx→∞(4ln(x)+4)/(2x) =
= limx→∞(4ln(x)+4)/(2x) = limx→∞(4/x)/2 = limx→∞2/x = 0

Nechápu dál té upravě. A mohu třeba z čitatele vytknout 4 a zkrátit s dvojkou dole?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: ctenar
Datum: 24.11.15 19:03

Prevedl na spolecny nasobek (ten je x, resp.2x) a pak vrsek i spodek zderivoval.

4 a 2 muzes pokratit.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: junkie
Datum: 24.11.15 19:49

takže dostanu 2(lnx*(1/x) + 1/x) = 2(nekonečno*0 + 0) = 0?

Od: ctenar
Datum: 24.11.15 22:39

Eh?*ee*

2(lnx*(1/x) + 1/x) = 2[ (lnx +1)/x] = zderivovat vrsek/spodek = 2[ (1/x + 0)/1 ] = 2/x = 0

derivace lnx je 1/x

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 27.11.15 16:17
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 27.11.15 15:48
avatar
Výraz nekonečno*0 není definovanž, Zkráceně a ne zcela přesně, ba vlastně, vzato doslova, je to pitomost, ale přesto se to užívá a vlastně se to vztahuje spíš na metodu řešení, míní se rtím, že metota , používajíci větu o součinu limot, zde nedokýře určit limitu (ale ta limita buď neexistuje, nebo je zcela určítá, jen k ní musíme dospěšt jinak. Zde pouřitím L(Hospitalova pravidla, ale jde to i jinak.
doplněno 27.11.15 16:26: pardon, vypadlo mi něco:definovan, mluvíme o "neurčitém výrazu", zkráceně a ne zcela přesně, ba vlastně, vzato doslova, je to pitomost,
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.