Reciproké rovnice

Od: Datum: 22.11.15 14:54 odpovědí: 12 změna: 24.11.15 18:23
avatar

Dobrý den, pomohli byste mi prosím s těmito příklady? Mockrát děkuji


doplněno 22.11.15 15:29:

Ten příklad 1) (3. obrázek) je správně, jen se mi zobrazily výsledky na wolframalpha v jiném tvaru.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: ctenar
Datum: 22.11.15 16:16

7) vyraz pod odmocninou je porad zaporny (viz obr.)

oba koreny jsou dvojnasobne (x3=x1; x4=x2) [polynom n-teho stupne ma n korenu]

5) vsechny koreny opet dvojnasobne. Chybi koreny x3 az x5

1) koren x2 ti nabyva 2 hodnot, chybi koren x4

Ohodnoceno: 2x
 
Od: ctenar
Datum: 22.11.15 16:23

To reseni u reciprokych rovnic je elegantni. Nevzpominam si, ze bychom tento typ rovnic brali ve skole.

Uf, jeste ze jsem je doted nepotreboval.*uf* :-D

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 22.11.15 21:02
avatar

Děkuji,

7) mám ještě výraz pod odmocninou umocnit a odmocnit, aby se odstranila absolutní hodnota?

1) ten červený výsledek není dobře?

5) jak poznám, že těch kořenů bude 6, když řeším rovnici x3-1, která má kořeny 3?

Datum: 22.11.15 23:23
avatar

K té pětce: Původní rovnice je šestého stupně a tedy má šest kořenú pošítaje v to i násobnost. Výpošet x³ vychází ze substituce x³ = y a příslušná rovnice pro y má kořeny dva, v tomto případě sice číselně jeden, ale dvoujnásobný. Rozepište si to do kořenových činitelů.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 23.11.15 01:20

5) viz kartaginec. Ti vyslo (x1,2)3 = 3 a dale pocitas pro x13 = 3 a uplne jsi zapomnela na x2 (ktere je v tomto pripade stejne x1) takze nemusis pocitat jeho koreny, protoze jsou stejne jako pro x1. Zvysi se tim tak mocnost vsech korenu x1 o jedna, tzn. budou dvojnasobne.

1) vysledek je dobre, jen tam mas napsano x2,3 misto x3,4

7) 2(√5 -5) je asi 2(2-5) = -6

vyslo ti tedy (1/4)[1 + √5 ± √(-6) ], coz je to same jako

(1/4)[1 + √5 ± i.|-6| ]. To uz nejde dal upravit.

Muzes ale misto 2(√5 -5) to vynasobit -1 (tim vlastne to udelas kladne, stejne jako by udelala absol. hodnota) a dostanes 2(5-√5). Tvar pak bude (1/4)[1 + √5 ± i. √2(5-√5) ]

Ohodnoceno: 4x
 
Datum: 23.11.15 21:47
avatar

Děkuji, takhle? Jak na to prosím přijdu, že mají být dvojnásobné?

Datum: 23.11.15 23:46
avatar

To je otázka rozkladu na kořenové činitele. Substituce x³= y vede na rovnici y²–6y +9 = 0, y1,2 = (6±D)/2 , D = 0, y1,2 =3±0

a tedy y²–6y +9 = (y−3)*(y−3) =(y−3)²

Z toho vidíte, že y = 3 je´dvojný kořen, příslušný kořenový činitel (y−3) je tam dvakrát a v kažré té závorce řešíte rovnici pro x – x³ = 3. Pokaždé má tři řešení, každé z obou závorek se tedy rozloží na tří kořenové činitele a dohromady jich bude šest.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 24.11.15 00:50

Dvojnasobny/dvojmocny/dvojny (nebo jak se to jmenuje) koren neznamena ze je je 2x vetsi, ale ze dalsi koren ma stejnou hodnotu jako nejaky uz predesly.

Tedy:

x3 = x0

x4 = x1

x5 = x2

Vsimni si (obr.2), ze ti nejprve vysly 2 treti mocniny korenu, ale dal uz pocitad jen s jednou. Tam se ti ztratila ta dvojnost a proto ti vysly jen 3 koreny, kdyz polynom 6-teho stupne jich ma 6.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 24.11.15 07:33
avatar

Děkuji, takže takhle?


doplněno 24.11.15 07:36:

7) Jak prosím přijdu na tohle?

2(√5 -5) je asi 2(2-5) = -6

Děkuji

Od: ctenar
Datum: 24.11.15 13:00

Ted mas ty koreny zapsane dobre.

K √5:

√4 = 2

√9 = 3

5 je mezi 4 a 9, o hodne blize k 4 nez k 9, takze √5 bude mezi 2 a 3, blize k 2 nez 3 (√5 = 2,236...). Take vim, ze 252 = 625, tedy √6,25 = 2,5, tzn. √5 bude mezi 2 a 2,5. Ja do vzorce dosadil 2 (je to cele cislo a proto nemusim pocitat s desetinnymi cisly).

Je to jen pro hruby odhad vysledku v hlave bez kalkulacky. Jde o to zjistit znamenko a pripadne řád, tedy jestli je vysledek +7 nebo -70.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 24.11.15 12:17
avatar

Tak snad něco málo teorie.

ZÁKLADNÍ VĚTA ALGEBRY říká, že každí algebraická rovnice stupně alespoň prvního má v komplexní rovině alespoň jeden kořen.

Tedy pro polynom stupňe n ≥ 0

a0xn + a1xn−1 + ... +an, a0≠0

existuje komplexní číslo x1 takové, že

a0x1n + a1x1n−1 + ... +an = 0.

A protože ten poslední výraz je nulový, vidíme, že

a0xn + a1xn−1 + ... +an = a0xn + a1xn−1 + ... +an −(a0x1n + a1x1n−1 + ... +an )

_____________________

Po této úpravě můžeme pokračovat: dáme dohromady vždy stejné mocniny x a ve výraze ak(xn−kx1n−k), k = 0,1,...n

vytkneme (x−x1) s použirím vzorečku pro Aj − Bj.

První závěr: každý polynom Pn(x) stupně většího než nula lze převést na tvar (x−x1)*Bn−1 , kde B je polynom stupně o jednu menšího, a výraz (x−x1) je tzv. kořenový činitel.

Tento postup můžeme opakovat tak dlouho, dokud z polynomu B nevznikne polynom stupně nula čili konstanta, a vidíme, že každý polynom lze zapsat jako a0 násobeno součinem právě n kořenových činitelů, z nichž některé mohou být stejné; počet polynomů, které kspu stejné, je násobnost odpovídajícího kořene.

Druhý závěr: Každý polynom stupně n alespoň prvního má právě n komplexních kořenů, počítáme-li je včetně násobnosti.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 24.11.15 18:23

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.